Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Vector Tangente Normal Y Binormal

Vector Tangente Normal Y Binormal

Vector Tangente, Vector Normal y Vector Binormal

La tangente de una curva es una recta que intersecta la curva en un solo punto. Es conocido por nosotros a trav茅s del c谩lculo que mediante la diferenciaci贸n de una funci贸n se obtiene el punto tangencial para la curva de esa funci贸n. Un concepto similar es aplicable al c谩lculo vectorial, junto con una excepci贸n.

Para una funci贸n con un vector de la forma, (x), un vector de la forma es llamado vector tangente en el caso de que esta funci贸n sea real y su magnitud no sea igual a cero. En esta situaci贸n, la tangente de la funci贸n dada (x) en un punto arbitrario es paralela al vector tangente, en ese punto. Aqu铆, con el fin de tener un vector tangente, 0 es un pre-requisito esencial. Esto es debido a que un vector de magnitud cero no puede tener direcci贸n.

De manera similar, un vector tangencial unitario es definido como,

Aqu铆 s es la longitud total del arco dado, (t) es el vector posici贸n de la funci贸n dada y t es la variable de parametrizaci贸n.

En la figura anterior, X es un punto est谩tico, mientras que P es un punto en movimiento. El punto P se mueve lentamente en la direcci贸n del punto X, mientras el punto P se acerca al punto X, el vector desde el punto X hasta el punto P se acerca al vector tangente en el punto X. La recta que contiene el vector tangente se conoce como recta tangencial.

Un vector normal es algo similar a un vector unitario, suponga que para una funci贸n (x), (t) es el vector posici贸n, entonces el vector normal para la funci贸n dada es definida como,

Aqu铆 es el vector unitario de la funci贸n dada.

Attach:cv285.jpg Δ

Como se describi贸 en la figura anterior, un vector normal es un vector que est谩 perpendicular a un plano o superficie dada. Un vector normal para una superficie dada en un punto arbitrario,sea (x, y), est谩 dado por una matriz como la siguiente,

Aqu铆 fx y fy son diferenciales parciales de la funci贸n dada con respecto a x e y.

De la misma forma, el vector normal a un plano es representado por una matriz como,

Donde la ecuaci贸n del plano es,

f(x, y, z) = ax + by + cz + d = 0

Un vector binormal es un producto cruz o producto vectorial del vector normal y del vector unitario normal. Suponga que para una funci贸n (x), (t) es el vector posici贸n, entonces el vector binormal para la funci贸n dada se define como,

Como sabemos que tanto un vector unitario como un vector normal son vectores unitarios y que se encuentranperpendicular a la superficie dada, un vector Binormal es tambi茅n un vector unitario que se encuentra normal a un plano o superficie dada. Este vector es normal a ambos, el vector unitario y el vector normal.

Derivemos ahora el vector tangente, el vector unitario y el vector normal para una funci贸ndeterminada.

(t) = <cos (t), sin (t), t>

(t) = ←sin (t), cos (t), 1>

=

=

	  = ←sin (t)/  , cos (t)/  , 1/  >
 (t) = ←cos (t)/ , -sin (t)/ , 0>
(t)=

= 1/

	 (t) = ←cos (t), -sin (t), 0>

= ←sin (t)/ , cos (t)/ , 1/ > X ←cos (t), -sin (t), 0> = <sin (t)/ , -cos (t)/ , 1/ >

Saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)