Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Transformada De Derivadas Teorema

Transformada De Derivadas Teorema

Teorema del Derivado Transformado

Al igual que en una funci贸n ordinaria, la transformada de Laplace tambi茅n puede aplicarse al diferencial de una funci贸n. En tal situaci贸n, colocamosen la f贸rmula el diferencial de la funci贸n en el lugar de la funci贸n real para derivar la transformada de Laplace, que es,

Sin embargo, mientras nos ocupamos de los diferenciales de la funci贸n,necesitamos modificar el l铆mite inferior de integraci贸n y colocar un valor mayor que cero en el lugar de cero, como el l铆mite inferior de integraci贸n. Esto se hace principalmente porque el cero no manipula la soluci贸n obtenida a partir de la integraci贸n, y de esta forma nos limitamos a la funci贸n cl谩sica.

Existen, sin embargo, ciertas condiciones para que esto sea verdadero. La funci贸n real debe ser definida para la variable tiempo ty el diferencial debe existir para todos los valores mayores que cero. Asimismo, la funci贸n debe ser definida de forma continua en el intervalo [0, ). De igual manera, el diferencial de esta funci贸n debe ser una funci贸n continua a trozos para el mismo intervalo, este es, [0, ).

Y, por 煤ltimo, tanto la funci贸n real, as铆 como el diferencial de la funci贸n real deben ser de orden exponencial cuando el valor de t tiende al infinito. Esto significa que deben existir dos n煤meros reales positivos M y , y un n煤mero T tal que,

Aqu铆 el valor de t debe ser siempre mayor o igual que T.

Asumiendo que las condiciones anteriores son v谩lidas para la funci贸n de entrada, entonces la transformada de Laplace del diferencial de la funci贸n real puede darse como,

En la f贸rmula anterior podemos ver que en el lugar de cero como l铆mite inferior de integraci贸n hemos mantenido un valor de 0 +. Esto significa que podemos mantener cualquier valor mayor que cero, en lugar de cero, y que el valor que se va a mantener en el lugar de cero no es significativo, por lo tanto, se escribe de la forma 0 +.Pero, es importante se帽alar que ese valor no deber铆a ser mucho mayor que cero, porque de lo contrario, puede obtenerse una salida manipulada.

La f贸rmula puede reescribirse como,

La f贸rmula anterior es una restringida, porque es espec铆fica para el caso de la diferenciaci贸n 煤nica solamente. Aunque, tambi茅n es posible extender esta para la diferenciaci贸n m煤ltiple. Sin embargo, las condiciones anteriormente mencionadas deben cumplirse en este caso. La funci贸n real y todos los diferenciales n-1 de la funci贸n real deben ser definidos de forma continua en el intervalo [0, ) y el en茅simodiferencial de esta funci贸n debe ser una funci贸n continua a trozospara el mismo intervalo, es decir, [0, ).Por lo tanto, la f贸rmula de la transformada de Laplace de la diferenciaci贸n m煤ltiple de alguna funci贸n se da en forma de,

Veamos ahora un ejemplo ilustrativo para encontrar la transformada de Laplace del diferencial.

SiL{2 } = 1/ s3/2entonces muestra que,

L{1/ } = s1/2

Seaf(t) = 2

 = f鈥(t) = (2/  ) (1/ 2 ) = 1/  

Adem谩s f(0) = 0 y F(s) = 1/ s3/2

Ahora, L{f鈥(t)} = s F(s) 鈥 f(0)

 = L{1/ } = s(1/ s3/2) 鈥 0

 = s1/2

Saludos y suerte prof lauro soto


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