Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Problemas De Valor Inicial

Problemas De Valor Inicial

Problemas de Valor Inicial

Un problema de valor inicial puede ser considerado como una ecuaci贸n diferencial que est谩 sujeta a algunospre-requisitos iniciales o condiciones iniciales que ayudan en la determinaci贸n de una soluci贸n particular para la ecuaci贸n diferencial dada. Las condiciones iniciales son expresadas en t茅rminos de la funci贸n indefinida dada en la ecuaci贸n diferencial.

Matem谩ticamente, un problema de valor inicial es una ecuaci贸n diferencial ordinaria como,

Teniendo en cuenta que,

En la ecuaci贸n anterior, es un intervalo abierto, el cual tiene un punto dentro del dominio de la ecuaci贸n diferencial dada. Por tanto, el pre-requisito inicial puede ser dado como,

La soluci贸n del problema de valor inicial es tambi茅n la soluci贸n de la ecuaci贸n diferencial junto con la cual est谩 dada. Adem谩s, la soluci贸n deber铆a satisfacer la condici贸n,

El concepto de problemas de valor inicial puede ampliarse f谩cilmente para las ecuaciones diferenciales de en茅simoorden. Para las ecuaciones diferenciales de en茅simo orden, tenemos una ecuaci贸n diferencial de en茅simo orden y junto con estason establecidospre-requisitos n iniciales.

Entre estos pre-requisitos n iniciales, uno es dado para la funci贸n indefinida misma, la cual es dada en la ecuaci贸n diferencial y el resto de las condiciones(n - 1) son establecidas para los diferenciales de la funci贸n indefinida hasta (n - 1) 潞 orden. Tambi茅n es esencial que el diferencial en茅simo de la funci贸n indefinida no sea igual a cero en la ecuaci贸n diferencial dada.

Un problema de valor inicial para una ecuaci贸n diferencial de orden superior puede ser dada como,

Dadas las condiciones iniciales tenemos que,

Un punto digno de menci贸n es que todos los pre-requisitos iniciales sonestablecidos con respecto a un punto, este es a, sin el cual no es posible resolver el problema de valor inicial. Tambi茅n es irrelevante si la ecuaci贸n diferencial es una ecuaci贸n diferencial homog茅nea de orden superior o una ecuaci贸n diferencial no homog茅nea de orden superior, todav铆a es posible establecer un problema de valor inicial.

Un problema de valor inicial tambi茅n puede ser modificado de manera talque se convierta en un problema de valor de contorno. En un problema de contorno se nos dan n condiciones de una ecuaci贸n diferencial de orden en茅sima de manera talque cada una de las condiciones nos dan el valor de la funci贸n indefinida en n puntos diferentes para el intervalo par cerrado I, para el cual la ecuaci贸n diferencial dada est谩 definida.

Con la ayuda de estas condiciones n iniciales tenemos que obtener el valor de la funci贸n en alg煤n punto (n + 1)esimoque tambi茅n se encuentra dentro de ese intervalopar cerrado.

Tal problema puede ser descrito como,

Al final, un ejemplo ilustrativo como el que indicado a continuaci贸n ser铆a de mucha ayuda.

y鈥欌+ y = 0, dadas las condiciones iniciales que,

y(0) = 2

y鈥(0) = 3

El primer paso para resolver el problema planteado es la construcci贸n de una ecuaci贸n auxiliar que pueda ser sustituida por la ecuaci贸n diferencial dada, por lo tanto, la ecuaci贸n auxiliar para el problema anterior dadopuede ser,

r2 + 1 = 0 o,

r2 = 1

Al resolver la ecuaci贸n anterior obtenemos las ra铆ces de la ecuaci贸n como, i. Por lo tanto, el valor de = 0 y el valor de = 1. Esto nos da la soluci贸n de la ecuaci贸n diferencial, y(x) = c1卢cos(x) + c卢2卢sin(x)

Esto nos da,

y鈥(x) = -c1卢 sin(x) + c卢2卢cos(x)

Usando las condiciones iniciales tenemos que el valor de c卢1 卢= 2 y el valor de c卢2卢 = 3.

Por lo tanto, la soluci贸n es,

y(x) = 2cos(x) + c卢3sin(x)

Saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)