Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 La Geometria De Las Operaciones Vectoriales

La Geometria De Las Operaciones Vectoriales

La geometr铆a de las operaciones vectoriales

Un vector est谩 caracterizo completamente por su magnitud y su direcci贸n.

Por ejemplo: 20 km al sur. Aqu铆 20 kil贸metros es la magnitud y se acompa帽a de la direcci贸n, es decir, hacia el sur.

Tambi茅n puede estar muy bien representado por un segmento de recta dirigido. Es por esta raz贸n que un segmento de recta dirigidotambi茅npuede ser llamado vector.

Existe una gran cantidad de operacionesque pueden ser aplicadas sobre los vectores.

La operaci贸n m谩s com煤nmente realizada en los vectores es la suma ymultiplicaci贸nde vectores.

Entre la variedad de operaciones, se incluyen la adici贸n de dos vectores, la resta de dos vectores, el producto escalar y cruz de dos vectores, los cuales se pueden realizar en los vectores, el producto escalar y el cruz, guardan mayor importancia.

El producto interno o escalar de dos vectores y inclinado en un 谩ngulo es ab cos .

En consecuencia, . = | | | | cos = ab cos .

Estos productos escalares y de cruz tambi茅n pueden interpretarse geom茅tricamente:

De acuerdo con esto, el producto escalar de dos vectores es el producto del m贸dulo de cualquiera de los vectores y la proyecci贸n del otro en su direcci贸n.

Sea = , = y el 谩ngulo BOA =

Por definici贸n, . = ab cos

Donde a = | | = OA

B = | | = OB

Desde B, dibujamos BL OA y desde A, dibujamos AM OB.

Por tanto, OL = Proyecci贸n de OB en OA

= Proyecci贸n de b en a

= O Bcos 0

= b cos 0

OM = Proyecci贸n de OA en OB

= Proyecci贸n de a en b

= OA cos 0 = a cos 0

Ahora bien, a . b = abcos 0

= a (b cos 0 )

= OA (Proyecci贸n de OB en OA)

= | | (Proyecci贸n de en la direcci贸n de )

Nuevamente . = ab cos = b(a cos )

= OB (Proyecci贸n de OA en OB)

= | | (Proyecci贸n de en la direcci贸n de )

Hay ciertas cosas que son dignas de mencionar en esta interpretaci贸n geom茅trica del producto escalar: 1). Proyecci贸n de en la direcci贸n de = = . = a^. .

                                                                                        a

2). Proyecci贸n de en la direcci贸n de = = = b^. .

El producto vectorial de dos vectores y inclinado en un 谩ngulo \ theta es un vector cuya magnitud es ab sin y la direcci贸n es perpendicular al plano y .

Al igual que el producto escalar, el producto vectorial tambi茅n puede ser visto geom茅tricamente como:

Sea = , =

| x | = ab sin

= 2 (1/2 ab sin )

= 2 谩rea de tri谩ngulo ABD

= 谩readel paralelogramo ABCD cuyos lados adyacentes son y .

Por tanto, x = es el vector 谩rea del paralelogramo cuyos lados adyacentes son y .

De hecho, x es el vector 谩rea de la cara del paralelogramo que mira hacia el observador en la figura.

Algunos de los puntos que requieren especial atenci贸n son:

1). El 谩rea del paralelogramo cuyos lados adyacentes son representados por los vectores y es | x |.

2). El 谩rea del tri谩ngulo cuyos dos lados adyacentes est谩n representados por los vectores y es 陆 | x |

Saludos y suerte prof lauro soto


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