Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Introducci 贸n a La Integracion

Introducci 贸n a La Integracion

Introducci贸n a la Integraci贸n

La integraci贸n es un m茅todo para la obtenci贸n deuna funci贸n o un valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma funci贸n.

Esto significa que si la funci贸n dada es f(x), mediante integrarla obtendr铆amos g(x).

Ahora bien, si g ‘(x) es el diferencial de la funci贸n g(x) entonces g’ (x) y f (x) son la misma funci贸n en s铆.

El proceso de integraci贸n es el inverso de la diferenciaci贸n.

El s铆mbolo se utiliza para denotar la funci贸n de integraci贸n.

Sea f(x) el coeficiente diferencial de una funci贸n F(x) con respecto a x entonces,

O,

Tomando la sumatoria de todas las diferenciales obtenemos,

  dy =   f(x) dx =   d [F(x)]

O,

y = f(x) dx = F(x)

Cuando dx tiende hacia cero, la sumatoria es sustituida con la integral. Entonces, y = f(x) dx = F(x)

Aqu铆 f(x) dx es le铆da como la integral def(x) dx. En la ecuaci贸n anterior, f(x) es llamada integrando y F(x) es llamada la integral o funci贸n primitiva de f(x).

Adem谩s la integraci贸n de f(x) con respecto a x es F(x).

Es importante tener en cuenta que el signo se utiliza para la sumatoria de valores discretos, mientras que se utiliza para la sumatoria de funciones continuas.

Esto significa que el m茅todo de integraci贸n se utiliza para sumar el efecto de una funci贸n que var铆a continuamente, por ejemplo, el trabajo hecho en contra de una fuerza variable.

Es de notar que el 谩lgebra ordinaria no proporciona alg煤n m茅todo para sumar el efecto de una funci贸n que var铆e.

La integraci贸n es de dostipos, integraci贸n indefinida e la integraci贸n definida.

Cuando una funci贸n es integrada dentro de los l铆mites definidos, la integral se denomina integral definida.

Por ejemplo, .

  f(x) dx es la integral definida de  f(x) entre los l铆mites a y b y es escrita como,
  f(x) dx =    F(x)   = F(b) 鈥 F(a)

Aqu铆 a se llamal铆mite inferior y b se llama l铆mite superior de integraci贸n.

Si una funci贸n est谩 dada por y = + C, donde C es una constante de integraci贸n entonces, dy/ dx = d(5×5 + C)/ dx = 25×4 + 0 = 25×4

Como la integraci贸n es el proceso inverso de la diferenciaci贸n, por tanto 25×4 dx = 5×5.

Esto significa que durante la integraci贸n la constante no aparece.

Esto es debido al hecho de que el coeficiente diferencial de una constante es cero.

Por tanto, no podemos decir con certeza si es 25×4 dx = 5×5 o 5×5 + C.

Dicha integraci贸n se conoce como integraci贸n indefinida. Por consiguiente en todas las integrales indefinidas, se supone que est谩 presenteuna constante de integraci贸n C, si la condici贸n de integraci贸n, esto es, el l铆mite de integraci贸n no es mencionado.

Es por esto que debemos a帽adir una constante C en el resultado de todas las integrales indefinidas.

Vamos ahora a resolver un ejemplo con los dos m茅todos para entender la diferencia entre ambos.

 27 p2 (p3 + 2)8 dx

El ejemplo anterior no contiene l铆mites de integraci贸n y por tanto es una integral indefinida.

27 p2 (p3 + 2)8 dx (p3 + 2)9 + C

Ahora bien, si ponemos los l铆mites de la integraci贸n como,

   27 p2 (p3 + 2)8 dx

(p3 + 2)9

(33 + 2)9 - (23 + 2)9

= 381957187929

Saludos y suerte prof lauro soto


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