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Incrementos Diferenciales Y Regla De La Cadena

En matem谩tica y 谩lgebra computacional, diferenciaci贸n autom谩tica, o DA, tambi茅n conocida como diferenciaci贸n algor铆tmica, es un m茅todo para la evaluaci贸n de derivadas de una funci贸n expresada como un programa de computaci贸n.

Existen dos m茅todos cl谩sicos para el c谩lculo de derivadas:

derivar simb贸licamente la funci贸n obteniendo una expresi贸n y evaluarla en un punto dado; o utilizar derivaci贸n num茅rica.

El inconveniente de la derivaci贸n simb贸lica es la lentitud y la dificultad de convertir programas de computaci贸n en una 煤nica expresi贸n. Adem谩s, la complejidad de muchas funciones crece seg煤n se calculan derivadas de mayor grado. Dos inconvenientes importantes de las derivadas finitas son los errores de redondeo en c谩lculos de naturaleza discreta y la cancelaci贸n. Los dos m茅todos cl谩sicos tiene problemas con el c谩lculo de derivadas de mayor grado, donde la complejidad y los errores se ven incrementados. La diferenciaci贸n autom谩tica soluciona todos estos problemas.

DA se basa en el hecho de que cualquier programa de computaci贸n que implemente una funci贸n vectorial y = F(x) (generalmente) se puede descomponer en una secuencia de asignaciones elementales, siendo cada una trivialmente diferenciable utilizando una LUT (Look Up Table o tabla para b煤squedas). Estas derivadas parciales b谩sicas, evaluadas utilizando los argumentos, se combinan de acuerdo a regla de la cadena del c谩lculo de derivadas para formar informaci贸n derivada para F (como gradientes, tangentes, la matriz Jacobiana, etc.). Este proceso obtiene derivadas exactas (seg煤n la precisi贸n num茅rica). Debido a que la transformaci贸n simb贸lica ocurre s贸lo en el nivel m谩s b谩sico, DA evita los problemas computacionales inherentes al c谩lculo simb贸lico complejo.

Aplicado a ecuaciones diferenciales

fuente: Diferenciaci贸n autom谩tica. (2011, 28) de febrero. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 03:48, marzo 25, 2011 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferenciaci%C3%B3n_autom%C3%A1tica&oldid=44459535.


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