Graficacion De Curvas Planas En Coordenadas Polares

Graficacion De Curvas Planas En Coordenadas Polares

Graficación del Plano Polar de una Curva

Las curvas polares, a diferencia de las curvas algebraicas, son definidas principalmente en términos de su ángulo, este es .

Un polo está situado en un lugar de manera tal que el valor de es siempre cero para todos los valores de r.

Por lo tanto, graficar una función polar es diferente quegraficar una función algebraica. El pre-requisito fundamental para graficar una función polar es un sistema de coordenadas polares.

Esta gráfica contiene los puntos de la forma (r, ), los cuales en conjunto forman la gráfica de la función dada.

Como sabemos que un gráfico polar contiene puntos de la forma (r, ), deberíamos asegurarnos de que esté expresado en términos de grados o en radianes, y también de que todos los puntos estén en una de estas formas. Con el fin de convertir los grados en radianes, multiplique la cantidad dada por / 180.

Mientras se grafica una función polar hay ciertas cosas que son necesarias a tener en cuenta. Algunos de ellos son:

1. Muchas de estas curvas son de forma simétricastales como lascardiodes. Por lo tanto, en lugar de trazar los valores de iguales a cero a 360, sólo los valores hasta 180 puede ser encontrados y el gráfico restante puede ser trazado con simetría.

2. Seleccione los valores de que hagan el valor de r máximo, mínimo o cero. Esto se hace para encontrar los puntos de intercepción.

3. Como ejemplo, para una función, r = 4 sin ( ), sustituyendo el valor de con cero, haría el valor de r igual a cero. Por lo tanto, el punto en el gráfico se convierte en (0, 0) el cual es un punto de intercepción.

Los pasos paragraficar una función polar son los siguientes:

1. Determine el valor de la función para los distintos valores de . Por lo general, la función de entrada se calcula para / 6, / 4, / 3, / 2, 2 / 3, 3 / 4, 5 / 6 y .

2. Puede utilizaruna calculadora gráfica para calcular del valor de la función.

3. Note si la función está mostrando la simetría para los valores más altos de . Si no es así, calcule la salida de la función para los valores más altos de también.

4. Dibuje una tabla para todos los valores de y para el valor correspondiente de la salida de la función.

5. Con la ayuda de esta tabla, empiece a trazar el gráfico de la función sobre un gráfico que exhiba el sistema de coordenadas polares, como se muestra a continuación,

6. Una los puntos marcados en el gráfico unos con otros. Para una función que exhiba simetría, amplíe el gráfico hacialos cuadrantes opuestos para completar la gráfica.

Algunas de las funciones polaresimportantes son de graficocardiode, caracol, espiral equiangular, mariposa, etc. Representemos ahora una de estas funciones. r = 2 + 3 sin ( )

El primer paso es dibujar una tabla que muestre la salida de la función para diferentes valores de .

 (Grados)	00	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	3000	3300	3600
 (Radianes)	0	 /6	 /3	 /2	2 /3	5 /6	 	7 /6	4 /3	3 /2	5 /3	11 /6	2 

r=2+3sin( ) 2 3.5 4.60 5 4.6 3.5 2 0.5 −0.60 −1 −0.60 0.5 2

Ahora debemos trazar estos puntos sobre un sistema de coordenadas polar,

Finalmente una todos los puntos para obtener la gráfica como,

Saludos y suerte prof lauro soto


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