Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Graficacion De Curvas Planas En Coordenadas Polares

Graficacion De Curvas Planas En Coordenadas Polares

Graficaci贸n del Plano Polar de una Curva

Las curvas polares, a diferencia de las curvas algebraicas, son definidas principalmente en t茅rminos de su 谩ngulo, este es .

Un polo est谩 situado en un lugar de manera tal que el valor de es siempre cero para todos los valores de r.

Por lo tanto, graficar una funci贸n polar es diferente quegraficar una funci贸n algebraica. El pre-requisito fundamental para graficar una funci贸n polar es un sistema de coordenadas polares.

Esta gr谩fica contiene los puntos de la forma (r, ), los cuales en conjunto forman la gr谩fica de la funci贸n dada.

Como sabemos que un gr谩fico polar contiene puntos de la forma (r, ), deber铆amos asegurarnos de que est茅 expresado en t茅rminos de grados o en radianes, y tambi茅n de que todos los puntos est茅n en una de estas formas. Con el fin de convertir los grados en radianes, multiplique la cantidad dada por / 180.

Mientras se grafica una funci贸n polar hay ciertas cosas que son necesarias a tener en cuenta. Algunos de ellos son:

1. Muchas de estas curvas son de forma sim茅tricastales como lascardiodes. Por lo tanto, en lugar de trazar los valores de iguales a cero a 360, s贸lo los valores hasta 180 puede ser encontrados y el gr谩fico restante puede ser trazado con simetr铆a.

2. Seleccione los valores de que hagan el valor de r m谩ximo, m铆nimo o cero. Esto se hace para encontrar los puntos de intercepci贸n.

3. Como ejemplo, para una funci贸n, r = 4 sin ( ), sustituyendo el valor de con cero, har铆a el valor de r igual a cero. Por lo tanto, el punto en el gr谩fico se convierte en (0, 0) el cual es un punto de intercepci贸n.

Los pasos paragraficar una funci贸n polar son los siguientes:

1. Determine el valor de la funci贸n para los distintos valores de . Por lo general, la funci贸n de entrada se calcula para / 6, / 4, / 3, / 2, 2 / 3, 3 / 4, 5 / 6 y .

2. Puede utilizaruna calculadora gr谩fica para calcular del valor de la funci贸n.

3. Note si la funci贸n est谩 mostrando la simetr铆a para los valores m谩s altos de . Si no es as铆, calcule la salida de la funci贸n para los valores m谩s altos de tambi茅n.

4. Dibuje una tabla para todos los valores de y para el valor correspondiente de la salida de la funci贸n.

5. Con la ayuda de esta tabla, empiece a trazar el gr谩fico de la funci贸n sobre un gr谩fico que exhiba el sistema de coordenadas polares, como se muestra a continuaci贸n,

6. Una los puntos marcados en el gr谩fico unos con otros. Para una funci贸n que exhiba simetr铆a, ampl铆e el gr谩fico hacialos cuadrantes opuestos para completar la gr谩fica.

Algunas de las funciones polaresimportantes son de graficocardiode, caracol, espiral equiangular, mariposa, etc. Representemos ahora una de estas funciones. r = 2 + 3 sin ( )

El primer paso es dibujar una tabla que muestre la salida de la funci贸n para diferentes valores de .

 (Grados)	00	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	3000	3300	3600
 (Radianes)	0	 /6	 /3	 /2	2 /3	5 /6	 	7 /6	4 /3	3 /2	5 /3	11 /6	2 

r=2+3sin( ) 2 3.5 4.60 5 4.6 3.5 2 0.5 −0.60 −1 −0.60 0.5 2

Ahora debemos trazar estos puntos sobre un sistema de coordenadas polar,

Finalmente una todos los puntos para obtener la gr谩fica como,

Saludos y suerte prof lauro soto


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