Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Funciones Vectoriales De Una Variable Real

Funciones Vectoriales De Una Variable Real

Funciones vectoriales de una variable real

Usualmente cualquier vector adquiere la forma general F=A + B + C . Cuando los valores de A, B y C dependen de un solo factor, sea t, entonces la ecuaci贸n puede ser escrita como F(t) = x(t) + y(t) + z(t)

Un vector de esta forma es llamado funci贸n vectorial de una variable real,porque el valor del vector depende de una sola variable, aqu铆 esta variable es t. El valor de la funci贸n variar谩 con cada cambio en el valor de t.

Los valores de x(t), y(t) y z(t) se llaman componentes o funciones componentes de F(t). Algunas propiedades de la funci贸n principal del vector depender谩n de las funciones componentes.

I 脿 Si todas las funciones componentes de una funci贸n vectorial F(t)son continuas, s贸lo entonces la funci贸n F(t) es continua. II脿Para encontrar la derivada de una funci贸n dada, necesitamos encontrar la derivada de los componentes individuales.

	Esto es, para F(t) = x(t)  + y(t)  + z(t) 
		F鈥(t) = x鈥(t)  + y鈥(t)  + z鈥(t) 

Ejemplo: F (t) = 3t3i+sint j + etk

		Entonces, F鈥 (t) = 9t2i+cost j + etk

A medida que los valores de 鈥榯鈥 cambien, los componentes formar谩n una curva en un plano 3D, que ser谩 ellugar de los puntos x(t), y(t) e z(t). Esto se ilustra con la siguiente figura-

En la figura anterior, a medida que cambia el valor de t en F(t), podemos obtener diferentes valores para los vectores, los cuales son representados como (x(t), y(t), z(t)).

Una funci贸n valorada vectorial de dos dimensiones, esto es, una funci贸n vectorial de una variable, se denota como f: R  R2. Por ejemplo, para alg煤nn煤mero real, sea k, una funci贸n vectorial de una variable en dos dimensiones puede ser escrita como f(k) = (2k,-k). Aqu铆, en lugar del 2 puede utilizarse otra constante.

Una funci贸n vectorial de dos dimensiones toma un plano y los vectores unitarios que denotan el plano son y . Esto significa que el rango de tal funci贸n esbidimensional.

Un concepto interesante en relaci贸n a las funciones vectoriales es que incluso un vector multidimensional puede ser transformado en un vector de dos dimensiones. Supongamos una funci贸n f(x, y, z). Una manera de convertirla en una funci贸n de dos dimensiones es (x 鈥 y, x22/ z). Esto en cualquier caso no la convertir铆a en una funci贸n de una variable.

Una funci贸n vectorial de una variabletiene su dominio sobre el conjunto completo de los n煤meros reales, esto es, R. Sin embargo, no ocurre lo mismo en el caso de todas las funciones. Muchas de las funciones tienen su dominio limitado a s贸lo unos pocos n煤meros reales. Por tanto, el dominio de estas funciones se escribe como,

f: S R  R2

Aqu铆 f es la funci贸n dada, y S representa el dominio de la funci贸n, la cual es un subconjunto de los n煤meros reales. Por ejemplo, sabemos que el dominio de la funci贸n log son todos los n煤meros reales mayores que cero, por consiguiente, el dominio de la funci贸n log(x) + x ser铆a S = = (0, ).

Saludos y suerte prof lauro soto

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