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Ecuaciones Diferenciales

Temario y material de la reticula comun de INGENIERIA.

Carreras Tecnologicas

Unidad 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden.

1.1 Teoría preliminar.

1.1.1 Definiciones (Ecuacion diferencial orden grado linealidad).

1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.

1.1.3 Problema del valor inicial.

1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.

1.2 Ecuacion diferencial de variables separables y reducibles.

1.3 Ecuacion diferencial exactas y factor integrante.

1.4 Ecuacion diferencial lineal.

1.5 Ecuacion diferencial de Bernoulli.

1.6 Aplicaciones Ecuaciones diferenciales.

Unidad 2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

2.1 Teoría preliminar-

2.1.1 Definicion de Ecuacion diferencial de orden n.

2.1.2 Problemas de valor inicial.

2.1.3 Teorema de existencia y unicidad de solucion unica.

2.1.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogeneas.

2.1.4.1 Principio de superposicion.

2.1.5 Dependencia e independencia lineal , wronskiano.

2.1.6 Solucion general de las Ecuaciones diferenciales lineales homogeneas.

2.1.6.1 Reduccion de orden de una Ecuacion diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construccion de una segunda solución a partir de otra ya conocida.

2.2 Solucion de Ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes.

2.2.1 Ecuacion caracteristica para Ecuacion diferencial lineal de segundo orden (raices reales y distintas, raices reales e iguales, raices complejas conjugadas).

2.3 Solucion de las Ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas.

2.3.1 Metodo por coeficientes determinados

2.3.2 Metodo de variacion de parametros.

2.4 Aplicaciones Ecuaciones diferenciales lineales.

Unidad 3 Transformada de Laplace.

3.1 Teoría preliminar.

3.1.1 Definicion de la transformada de Laplace.

3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.

3.2 Transformada directa.

3.3 Transformada inversa.

3.4 Propiedades Transformada de Laplace.

3.4.1 Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos.

3.4.2 Función escalon unitario.

3.4.3 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación).

3.4.4 Transformada de funciones multiplicadas por tn y divididas entre t..

3.4.5 Transformada de derivadas teorema.

3.4.6 Transformada de integrales teorema.

3.4.7 Teorema de la convolucion.

3.4.8 Transformada de Laplace de una funcion periodica.

3.4.9 Funcion delta Dirac.

3.4.10 Transformada de Laplace de la funcion delta Dirac

3.5 Solucion de ecuaciones transformada de Laplace.

Unidad 4 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

4.1 Teoría preliminar.

4.1.1 Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales.

4.1.2 Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales homogeneos.

4.1.3 Solución general de sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales y solucion particular de sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales.

4.2 Metodos de solucion para sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales.

4.2.1 Metodo de los operadores

4.2.2 Metodo Utilizando transformada de Laplace

4.3 Aplicaciones Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.


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