Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Ecuacion Diferencial Orden Grado Linealidad

Ecuacion Diferencial Orden Grado Linealidad

Definiciones (Ecuaci贸n diferencial, linealidad, orden y grado)

Como su nombre lo indica, una ecuaci贸n diferencial es aquella ecuaci贸n que contiene algunos t茅rminos diferenciales. Estos son los diferenciales de la funci贸n que contiene la variable dependiente de la ecuaci贸n diferencial dada. Contiene tambi茅n una o varias variables independientes.

El formato general de una ecuaci贸n diferencial es,

O,

Al hablar de las ecuaciones diferenciales, tenemos que entender algunas terminolog铆as b谩sicas relacionadas con estas ecuaciones. Algunas de estasse analizan a continuaci贸n.

1. Orden de una ecuaci贸n diferencial: El orden m谩s alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuaci贸n diferencial dada es el orden de la ecuaci贸n diferencial. Tomemos un ejemplo para clarificar el t茅rmino.

d2y/ dx2 鈥 2yx2 = 9x

El diferencial presente en la ecuaci贸n anterior es d2y/ dx2 y el orden de este diferencial es segundo. Por lo tanto, el orden de la ecuaci贸n diferencial es uno.

2. Grado de una ecuaci贸n diferencial: El grado m谩s alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuaci贸n diferencial dada es el grado de la ecuaci贸n diferencial. El siguiente ejemplo debe aclarar la definici贸n.

d2y/ dx2 鈥 2yx2 = 9x

En la ecuaci贸n diferencial anterior que contiene el diferencial d2y/ dx2, el grado del diferencial es uno, por lo tanto, el grado de la ecuaci贸n diferencial es uno.

3. Ecuaci贸n diferencial lineal: Una ecuaci贸n diferencial que no contiene t茅rminos como producto de la funci贸n indefinida ni los del diferencial de la funci贸n indefinida se llama ecuaci贸n diferencial lineal. Manteni茅ndola recta, todos los t茅rminos coeficientes son funciones que contienen variables aumentadas. Esta es de la forma,

Esta es una ecuaci贸n diferencial linealde primer orden.

4. Ecuaci贸n diferencial no lineal: Las ecuaciones diferenciales que no se ajustan a las condiciones antes mencionadas son llamadas ecuaciones diferenciales no lineales. Esto significa que una ecuaci贸n diferencial no lineal contiene los t茅rminos donde la variable dependiente y su diferencial aparecen juntos. Un ejemplo de ello ser铆a,

5. Ecuaci贸n diferencial Cuasi lineal: Una ecuaci贸n diferencial cuasi lineal es un caso especial de la ecuaci贸n diferencial lineal. En este tipo de ecuaci贸n diferencial, la funci贸n indefinida y sus diferenciales pueden aparecer juntos para todos los t茅rminos excepto para los t茅rminos que contienen el diferencial de m谩s alto orden. Esta es de la forma,

6. Ecuaciones diferenciales homog茅neas: Una ecuaci贸n diferencial en la cual cada t茅rmino tiene como coeficiente sea el diferencial de la variable dependiente o la variable dependiente en s铆 es una ecuaci贸n diferencial homog茅nea. Esta de la forma,

Es una ecuaci贸n diferencialhomog茅neade segundo orden.

7. Ecuaciones diferenciales no homog茅neas: Las ecuaciones diferenciales que no cumplen la condici贸n establecida anterior son llamadas ecuaciones diferenciales no homog茅neas. Estas son de la forma,

8. Soluci贸n general de la ecuaci贸n diferencial: La integraci贸n de la ecuaci贸n diferencial produceuna soluci贸n general para aquella ecuaci贸n diferencial. Una ecuaci贸n diferencial ordinaria de orden m que contendr铆a n constantes de integraci贸n que resultan del proceso de integraci贸n en la cascada para m tiempos.

9. Soluci贸n particular de la ecuaci贸n diferencial: El resultado obtenido en el proceso anterior puede ser modificado para obtener una soluci贸n particular mediante la sustituci贸n de algunos valores de las constantes de integraci贸n.

Saludos y suerte prof lauro soto


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