Ecuacion Diferencial Orden Grado Linealidad

Ecuacion Diferencial Orden Grado Linealidad

Definiciones (Ecuación diferencial, linealidad, orden y grado)

Como su nombre lo indica, una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene algunos términos diferenciales. Estos son los diferenciales de la función que contiene la variable dependiente de la ecuación diferencial dada. Contiene también una o varias variables independientes.

El formato general de una ecuación diferencial es,

O,

Al hablar de las ecuaciones diferenciales, tenemos que entender algunas terminologías básicas relacionadas con estas ecuaciones. Algunas de estasse analizan a continuación.

1. Orden de una ecuación diferencial: El orden más alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuación diferencial dada es el orden de la ecuación diferencial. Tomemos un ejemplo para clarificar el término.

d2y/ dx2 – 2yx2 = 9x

El diferencial presente en la ecuación anterior es d2y/ dx2 y el orden de este diferencial es segundo. Por lo tanto, el orden de la ecuación diferencial es uno.

2. Grado de una ecuación diferencial: El grado más alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuación diferencial dada es el grado de la ecuación diferencial. El siguiente ejemplo debe aclarar la definición.

d2y/ dx2 – 2yx2 = 9x

En la ecuación diferencial anterior que contiene el diferencial d2y/ dx2, el grado del diferencial es uno, por lo tanto, el grado de la ecuación diferencial es uno.

3. Ecuación diferencial lineal: Una ecuación diferencial que no contiene términos como producto de la función indefinida ni los del diferencial de la función indefinida se llama ecuación diferencial lineal. Manteniéndola recta, todos los términos coeficientes son funciones que contienen variables aumentadas. Esta es de la forma,

Esta es una ecuación diferencial linealde primer orden.

4. Ecuación diferencial no lineal: Las ecuaciones diferenciales que no se ajustan a las condiciones antes mencionadas son llamadas ecuaciones diferenciales no lineales. Esto significa que una ecuación diferencial no lineal contiene los términos donde la variable dependiente y su diferencial aparecen juntos. Un ejemplo de ello sería,

5. Ecuación diferencial Cuasi lineal: Una ecuación diferencial cuasi lineal es un caso especial de la ecuación diferencial lineal. En este tipo de ecuación diferencial, la función indefinida y sus diferenciales pueden aparecer juntos para todos los términos excepto para los términos que contienen el diferencial de más alto orden. Esta es de la forma,

6. Ecuaciones diferenciales homogéneas: Una ecuación diferencial en la cual cada término tiene como coeficiente sea el diferencial de la variable dependiente o la variable dependiente en sí es una ecuación diferencial homogénea. Esta de la forma,

Es una ecuación diferencialhomogéneade segundo orden.

7. Ecuaciones diferenciales no homogéneas: Las ecuaciones diferenciales que no cumplen la condición establecida anterior son llamadas ecuaciones diferenciales no homogéneas. Estas son de la forma,

8. Solución general de la ecuación diferencial: La integración de la ecuación diferencial produceuna solución general para aquella ecuación diferencial. Una ecuación diferencial ordinaria de orden m que contendría n constantes de integración que resultan del proceso de integración en la cascada para m tiempos.

9. Solución particular de la ecuación diferencial: El resultado obtenido en el proceso anterior puede ser modificado para obtener una solución particular mediante la sustitución de algunos valores de las constantes de integración.

Saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad