Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Ecuacion Diferencial Lineal

Ecuacion Diferencial Lineal

Ecuaciones Diferenciales Lineales Homog茅neas

Las ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en diversas disciplinas tales como ingenier铆a, f铆sica y econom铆a. Una ecuaci贸n diferencial es una ecuaci贸n matem谩tica de una funci贸n indeterminada de una o varias variables relacionada con los valores de la funci贸n en s铆 misma y con sus derivados de varios 贸rdenes. Las ecuaciones diferenciales se clasifican en dos partes de la siguiente manera: -

1. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)

Se dice que una ecuaci贸n diferencial es una ecuaci贸n diferencial parcial cuando la funci贸n desconocida es funci贸n de varias variables independientes y la ecuaci贸n implica sus derivadas parciales.

2. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Se dice que una ecuaci贸n diferencial es una ecuaci贸n diferencial ordinariacuando la funci贸n desconocida esfunci贸n de una sola variable independiente. En la forma m谩s simple, la funci贸n desconocida es una funci贸n valorada real o compleja.

Dependiendo de la naturaleza de las ecuaciones diferenciales estas pueden llamarse homog茅neas o no homog茅neas. Una ecuaci贸n diferencial lineal homog茅nea es simplemente una ecuaci贸n en la cual ambos coeficientes de las diferenciales dy y dt son homog茅neos, y las ecuaciones no homog茅neas son sencillamente una ecuaci贸n en la cual ambos coeficientes de las diferenciales dy y dt no son homog茅neas.

(d/ dt) y(t) + a(t) y(t) = 0 (Ecuaci贸n diferencial lineal homog茅nea)

(dy/dx) xy = x3 sin (x) (Ecuaci贸n diferencial lineal no homog茅nea)

La ecuaci贸n escritaarribaes llamada una ecuaci贸n diferencial lineal homog茅neade primer orden. Se dice que es homog茅nea, porque despu茅s de colocar todos los t茅rminos que contienen la ecuaci贸n desconocida y sus derivados en el lado izquierdo, el lado derecho es igual a cero para todo t. Es lineal, porque y(t) y su derivado parecen estar 鈥渟olos鈥, es decir, no son componentes de una funci贸n compuesta. En la expresi贸n anterior a(t) representa una funci贸n continua autoritaria de t, yesta podr铆a ser s贸lo una constante que se multiplica por y(t); en tal caso piensa en esta como una funci贸n constante de t. La ecuaci贸n anterior es una ecuaci贸n diferencial lineal homog茅nea, ya que no forma parte de una funci贸n compuesta como cos (y(t)), ey(t) etc.Cualquier ecuaci贸n diferencial que contenga t茅rminos como estos es llamada no lineal.

La ecuaci贸n anterior es de primer orden debido a que la mayor derivada de la funci贸n desconocida es su primera derivada. Una ecuaci贸n diferencial de segundo orden contendr铆a t茅rminos como,

  

Se dice que es de segundo orden debido a la derivada de orden m谩s altopresente, lineal, porque ninguna de las derivadas est谩 elevada a alguna potencia, y los multiplicadores de las derivadas son constantes.

Sin embargo, esta no es una ecuaci贸n homog茅nea, ya que consta de una funci贸n conocida en el lado derecho, es decir, D. Una forma general de la ecuaci贸n diferencial lineal homog茅nea ser铆a,

Del mismo modo, una ecuaci贸n diferencial lineal homog茅nea puede llegar hasta el en茅simo orden.

Si asumimos que y卢1卢(x) e y卢2卢(x) son una de las soluciones de la ecuaci贸n diferencial linealhomog茅nea dada, la sumatoria de las dos, esto es, y3, x0 es tambi茅n una de las soluciones de la ecuaci贸n diferencial dado que,

Y la soluci贸n general de esta ecuaci贸n puede determinarse mediante el uso de la ecuaci贸n,

Aqu铆 tenemos A, B, m卢1卢, m卢2卢como t茅rminos constantes.

Saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)