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Derivadas Parciales De Orden Superior

En matem谩tica, una derivada parcial de una funci贸n de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son 煤tiles en c谩lculo vectorial y geometr铆a diferencial.

La derivada parcial de una funci贸n f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra ‘d’ redondeada, conocida como la ‘d de Jacobi’). Cuando una magnitud A es funci贸n de diversas variables (x,y,z,…), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la pendiente de dicha funci贸n A paralela al eje de la inc贸gnita respecto a la cual se ha hecho la derivada.

Anal铆ticamente el gradiente de una funci贸n es la m谩xima pendiente de dicha funci贸n en la direcci贸n que se elija. Mientras visto desde el 谩lgebra lineal, la direcci贸n del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variaci贸n en la funci贸n.

Introduccion Sup贸n que es una funci贸n de m谩s de una variable, es decir una funci贸n real de variable vectorial. Para el caso,

Es dif铆cil describir la derivada de tal funci贸n, ya que existe un n煤mero infinito de l铆neas tangentes en cada punto de su superficie. La derivaci贸n parcial es el acto de elegir una de esas l铆neas y encontrar su pendiente. Generalmente, las l铆neas que mas interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.

Una buena manera de encontrar los valores para esas l铆neas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar s贸lo una. Por ejemplo, para encontrar la l铆nea tangente de la funci贸n de arriba en (1, 1, 3) que es paralela el eje x, tratamos a la variable y como constante. El gr谩fico de la funci贸n y el plano y = 1 se muestran a la derecha. A la izquierda, vemos c贸mo se ve la funci贸n, en el plano y = 1. Encontrando la l铆nea tangente en este gr谩fico, descubrimos que la pendiente de la l铆nea tangente de 茠 en (1, 1, 3) que es paralela al eje x es tres. Que escribimos:

en el punto (1, 1, 3), o como “La derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es 3.”

fuente: Derivada parcial. (2011, 2) de marzo. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 03:44, marzo 25, 2011 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Derivada_parcial&oldid=44516444.


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