Derivadas Parciales De Funciones De Varias Variables

Derivadas Parciales De Funciones De Varias Variables

En matemática, una derivada parcial de una función de varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, con los demás se mantiene constante (a diferencia de la derivada total , en los que todas las variables pueden variar). derivadas parciales se utilizan en el cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f con respecto a la variable x se denota por diversas

Los derivados de símbolo parcial ∂. La notación fue presentado por Adrien-Marie Legendre y obtuvo la aceptación general después de su reintroducción por Carl Gustav Jacob Jacobi.

Supongamos que ƒ es una función de más de una variable. Por ejemplo,

El gráfico de esta función se define una superficie en el espacio euclidiano. Para cada punto de esta superficie, hay un número infinito de rectas tangentes. diferenciación parcial es el acto de elegir una de estas líneas y encontrar su pendiente . Por lo general, las líneas de mayor interés son aquellos que son paralelos al XZ -plano, y las que son paralelas a la yz plano.

Para encontrar la pendiente de la línea tangente a la función en (1, 1, 3) que es paralela a la xz -avión, el y variable es tratada como constante. El gráfico y el plano esto se muestra a la derecha. En el siguiente gráfico, vemos la forma en que la función se ve en el plano y = 1 . Al encontrar la derivada de la ecuación, mientras que el supuesto de que y es una constante, la pendiente de ƒ en el punto ( x , y , z ) se encontró que:

Así que en (1, 1, 3) , por sustitución, la pendiente es 3. Por lo tanto

en el punto (1, 1, 3) . Es decir, la derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es de 3.

fuente: Partial derivative. (2011, March 5). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:35, March 25, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Partial_derivative&oldid=417183283


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