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Derivadas Parciales De Funciones De Varias Variables

En matem谩tica, una derivada parcial de una funci贸n de varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, con los dem谩s se mantiene constante (a diferencia de la derivada total , en los que todas las variables pueden variar). derivadas parciales se utilizan en el c谩lculo vectorial y geometr铆a diferencial.

La derivada parcial de una funci贸n f con respecto a la variable x se denota por diversas

Los derivados de s铆mbolo parcial ∂. La notaci贸n fue presentado por Adrien-Marie Legendre y obtuvo la aceptaci贸n general despu茅s de su reintroducci贸n por Carl Gustav Jacob Jacobi.

Supongamos que 茠 es una funci贸n de m谩s de una variable. Por ejemplo,

El gr谩fico de esta funci贸n se define una superficie en el espacio euclidiano. Para cada punto de esta superficie, hay un n煤mero infinito de rectas tangentes. diferenciaci贸n parcial es el acto de elegir una de estas l铆neas y encontrar su pendiente . Por lo general, las l铆neas de mayor inter茅s son aquellos que son paralelos al XZ -plano, y las que son paralelas a la yz plano.

Para encontrar la pendiente de la l铆nea tangente a la funci贸n en (1, 1, 3) que es paralela a la xz -avi贸n, el y variable es tratada como constante. El gr谩fico y el plano esto se muestra a la derecha. En el siguiente gr谩fico, vemos la forma en que la funci贸n se ve en el plano y = 1 . Al encontrar la derivada de la ecuaci贸n, mientras que el supuesto de que y es una constante, la pendiente de 茠 en el punto ( x , y , z ) se encontr贸 que:

As铆 que en (1, 1, 3) , por sustituci贸n, la pendiente es 3. Por lo tanto

en el punto (1, 1, 3) . Es decir, la derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es de 3.

fuente: Partial derivative. (2011, March 5). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:35, March 25, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Partial_derivative&oldid=417183283


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