Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Derivada Direccional

Derivada Direccional

En matem谩ticas, la derivada direccional de una multivariado funci贸n diferenciable a lo largo de un determinado vector de V en un punto dado P intuitivamente representa la tasa instant谩nea de cambio de la funci贸n, movi茅ndose a trav茅s de P, en la direcci贸n de V. Por lo tanto, se generaliza la idea de una parcial derivados, en los que la direcci贸n se toma siempre en paralelo a uno de los ejes de coordenadas.

La derivada direccional es un caso especial de los derivados G芒teaux.

Definicion

La derivada direccional de una funci贸n escalar

a lo largo de un vector unitario

es la funci贸n definida por el l铆mite

Si la funci贸n f es diferenciable en, entonces existe la derivada direccional en cualquiera de los vectores de la unidad y uno tiene

donde a la derecha indica el gradiente y es el producto interior euclidiana. En cualquier momento, la derivada direccional de f intuitivamente representa la tasa de cambio de f a lo largo deen el punto .

A veces se permite que los vectores no-unidad, permitiendo que la derivada direccional que deben tomarse en el sentido es cualquier vector distinto de cero. En este caso, hay que modificar las definiciones para tener en cuenta el hecho de que no puede ser normalizada

o si f es diferenciable en,

Esta notaci贸n para la unidad de vectores no (no definido por el vector cero), sin embargo, es incompatible con la notaci贸n utilizada en otros lugares en el resto de las matem谩ticas, donde el espacio de las derivaciones en un 谩lgebra de derivaci贸n se espera que sea un espacio vectorial.

fuente:Directional derivative. (2010, October 30). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:39, March 25, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Directional_derivative&oldid=393855271


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