Derivada Direccional

Derivada Direccional

En matemáticas, la derivada direccional de una multivariado función diferenciable a lo largo de un determinado vector de V en un punto dado P intuitivamente representa la tasa instantánea de cambio de la función, moviéndose a través de P, en la dirección de V. Por lo tanto, se generaliza la idea de una parcial derivados, en los que la dirección se toma siempre en paralelo a uno de los ejes de coordenadas.

La derivada direccional es un caso especial de los derivados Gâteaux.

Definicion

La derivada direccional de una función escalar

a lo largo de un vector unitario

es la función definida por el límite

Si la función f es diferenciable en, entonces existe la derivada direccional en cualquiera de los vectores de la unidad y uno tiene

donde a la derecha indica el gradiente y es el producto interior euclidiana. En cualquier momento, la derivada direccional de f intuitivamente representa la tasa de cambio de f a lo largo deen el punto .

A veces se permite que los vectores no-unidad, permitiendo que la derivada direccional que deben tomarse en el sentido es cualquier vector distinto de cero. En este caso, hay que modificar las definiciones para tener en cuenta el hecho de que no puede ser normalizada

o si f es diferenciable en,

Esta notación para la unidad de vectores no (no definido por el vector cero), sin embargo, es incompatible con la notación utilizada en otros lugares en el resto de las matemáticas, donde el espacio de las derivaciones en un álgebra de derivación se espera que sea un espacio vectorial.

fuente:Directional derivative. (2010, October 30). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:39, March 25, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Directional_derivative&oldid=393855271


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