Derivada De Una Función Dada Paramétricamente

Derivada De Una Función Dada Paramétricamente

En cálculo, una rama de las matemáticas, la derivada es una medida de cómo una función de cambios de entrada cambia. En términos generales, un derivado puede ser considerado como la cantidad de una cantidad está cambiando en respuesta a los cambios en alguna otra cantidad, por ejemplo, la derivada de la posición de un objeto en movimiento con respecto al tiempo es objeto de instantánea de la velocidad. Por el contrario, el integrante del objeto de la velocidad del paso del tiempo es la cantidad objeto cambia de posición la del momento en que la integral se inicia al momento en que los extremos integral.

La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la mejor aproximación lineal de la función cerca de ese valor de la entrada. Para una función real de variable real sola, la derivada en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. En las dimensiones superiores, la derivada de una función en un punto es una transformación lineal llama linealización. Un concepto estrechamente relacionado es el diferencial de una función.

El proceso de encontrar un derivado se llama diferenciación. El proceso inverso se denomina antiderivación. El teorema fundamental del cálculo indica que antiderivación es lo mismo que la integración . Diferenciación e integración son las dos operaciones fundamentales en las variables de cálculo individuales.

La diferenciación es un método para calcular la velocidad a la que una salida de dependientes y los cambios con respecto al cambio en la entrada independiente x . Esta tasa de cambio se llama la derivada de y con respecto a x. En un lenguaje más preciso, la dependencia de y sobre x significa que y es una función de x . Esta relación funcional es a menudo denotado y = ƒ ( x ), donde ƒ denota la función. Si x e y son números reales , y si el gráfico de y se representa frente a x , las medidas derivadas de la pendiente de esta gráfica en cada punto.

El caso más sencillo es cuando y es una función lineal de x, lo que significa que la gráfica de y contra x es una línea recta. En este caso, y = ƒ ( x ) = m x + b , para los números reales m y b , y la pendiente m está dada por

donde el símbolo Δ (la forma mayúscula de la letra griega Delta ) es una abreviatura de “cambio en” Esta fórmula es verdad porque y + Δ y = ƒ ( x + Δ x ) = f ( x + Δ x ) + b = m x + b + m Δ x = y + m Δ x .

De ello se deduce que Δ y = m Δ x .

Esto le da un valor exacto para la pendiente de una línea recta. Si la función ƒ no es lineal (es decir, su gráfica no es una línea recta), sin embargo, el cambio en y dividido por el cambio en x varía: la diferenciación es un método para encontrar un valor exacto para este tipo de cambio en un momento dado valor de x .

La idea, que se ilustra en las figuras 1–3, es calcular la tasa de cambio como el valor límite de la razón de las diferencias Δ y / Δ x como Δ x se hace infinitamente pequeño.

En la notación de Leibniz , Tal infinitesimal cambio en x se denota por dx , y la derivada de y con respecto a x se escribe

dy/dx

lo que sugiere la relación de dos cantidades infinitesimales. (La expresión anterior se lee “la derivada de y con respecto a x “,” por dy dx “, o” dy en dx “. La forma oral” DYD x “se utiliza a menudo conversacional, aunque puede dar lugar a confusión. ) El enfoque común de la mayoría para convertir esta idea intuitiva en una definición precisa de los límites de los usos, pero hay otros métodos, tales como el análisis no-estándar.

Definición a través de cocientes de diferencia

Que ƒ sea una función con valores reales. En geometría clásica, la recta tangente a la gráfica de la función ƒ en un número real uno era la única línea a través del punto ( una , ƒ ( uno )) que hizo no cumplir con la gráfica de ƒ transversalmente , lo que significa que la línea no pasar directamente a través de la gráfica. La derivada de y con respecto a x en una es, geométricamente, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ƒ en una . La pendiente de la recta tangente está muy cerca de la pendiente de la recta que pasa por ( uno , ƒ ( uno )) y un punto cercano en el gráfico, por ejemplo ( un + h , ƒ ( un + h )) . Estas líneas se llaman líneas secantes . Un valor de h cercano a cero da una buena aproximación a la pendiente de la recta tangente, y valores más pequeños (en valor absoluto ) de h , en general, dar mejores aproximaciones . La pendiente m de la recta secante es la diferencia entre el y los valores de estos puntos dividido por la diferencia entre el x valores, es decir,

Esta expresión es de Newton ‘s cociente de la diferencia . El derivado es el valor del cociente de la diferencia como las líneas secantes aproximará a la línea tangente. Formalmente, la derivada de la función ƒ en uno es el límite

el cociente de la diferencia como h se aproxima a cero, si este límite existe. Si el límite existe, entonces ƒ es diferenciable en un . Aquí ƒ ‘( uno ) es una de varias notaciones comunes para la derivada ( ver más abajo ). De manera equivalente, el derivado cumpla la propiedad de que

que tiene la interpretación intuitiva (ver Figura 1) que la recta tangente a ƒ en una da las mejores lineal aproximación

a ƒ cerca de uno (es decir, para los pequeños h ). Esta interpretación es la más fácil de generalizar a otros contextos ( véase más adelante ). Sustituyendo 0 para h en el cociente de la diferencia hace que la división por cero , por lo que la pendiente de la recta tangente no se puede encontrar directamente utilizando este método. En su lugar, definir Q ( h ) de ser el cociente de diferencias en función de h :

Q ( h ) es la pendiente de la recta secante entre ( uno , ƒ ( uno )) y ( un + h , ƒ ( un + h )). Si ƒ es una función continua , lo que significa que su gráfica es una curva seguido sin huecos, entonces Q es una función continua de distancia desde el punto h = 0. Si el límite deexiste, lo que significa que hay una manera de elegir un valor de Q (0) que hace que la gráfica de Q una función continua, entonces la función ƒ es diferenciable en el punto uno , y su derivada en un igual a Q (0). En la práctica, la existencia de una extensión continua del cociente diferencia Q ( h ) para h = 0 se muestra mediante la modificación del numerador para cancelar h en el denominador. Este proceso puede ser largo y tedioso para funciones complicadas, y muchos atajos se utilizan para simplificar el proceso.

fuente: Derivative. (2011, March 24). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 23:48, March 24, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Derivative&oldid=420451141


Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.


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