Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Definicion De Funcion Vectorial De Una Variable Real

Definicion De Funcion Vectorial De Una Variable Real

Definici贸n de Funciones Vectoriales de Variables Reales

Las funciones vectoriales, tambi茅n conocidas con el nombre de funciones valoradas vectoriales, son funciones matem谩ticas cuyo dominio es un conjunto de n煤meros reales y su rango es un conjunto infinito de vectores dimensionales. La notaci贸n convencional para tal funci贸n es,

De la ecuaci贸n anterior est谩 claro que el rango de tal funci贸n es R3 o Rm. La interpretaci贸n de esta oraci贸n ser铆a que la funci贸n est谩 asociada con tres o m谩s funciones de variables reales f1, f2,f3 鈥 fm. Por tanto, se puede escribir de tal manera que,

Una funci贸n vectorial puede tomar como valor de entrada tanto cantidades escalares como cantidades vectoriales, pero el resultado siempre ser谩 una cantidad vectorial. Como podemos ver aqu铆 el rango de dicha funci贸n est谩 infinitamente extendido, pero no afecta el rango del dominio de la funci贸n de alguna manera. Dado que el rango de la funci贸n es infinito, por tanto puede ser dividido sus componentes constitutivos. Por ejemplo, si el rango es de dos dimensiones entonces el rango se puede dividir en sus componentes como,

Y si el rango es de tres dimensiones, entonces puede ser dividida en sus componentes como,

Un punto digno de menci贸n es que el dominio de la funci贸n vectorial es la intersecci贸n de los dominios de todas las funciones constituyentes que en su totalidad forman el rango de la funci贸n vectorial.

Despu茅s de haber le铆do la definici贸n de una funci贸n valorada vectorial, es importante saber, 驴por qu茅 surgi贸 la necesidad de desarrollar funciones vectoriales cuando ya ten铆amos otras funciones con nosotros? Una funci贸n vectorial representa principalmente una funci贸n que var铆a con respecto al tiempo.

Tomemos el ejemplo de una abeja. La trayectoria que esta traza mientras vuela puede ser descrita en t茅rminos de variables de x e y en un espacio tridimensional, pero esta no nosproveer铆a ninguna informaci贸n con respecto al tiempo de vuelo. En otras palabras, tal funci贸n solo nos dar铆a informaci贸n sobre el camino recorrido por la abeja.

As铆 que imaginemos que la abeja comenz贸 su vuelo en la posici贸n r1. Por tanto el vector de posici贸n que describe la posici贸n de inicio de la abeja puede ser representado como,

Ahora, despu茅s de un tiempo esta abeja se detiene en la posici贸n r2 sobre el plano x-y. En consecuencia, podemos utilizar otro vector para representar la posici贸n final de la abeja como,

Entonces, el camino recorrido por esta abeja ser铆a una serie de vectores que comienzan en r1 y terminan en r2. Estos vectores son los vectores de posici贸n, que representan s贸lo la punta de la flecha del vector en el diagrama anterior. Y a medida que pasa el tiempo, los vectores cambian de r1 a r2.

Aqu铆 los vectoresr1 y r2 son iguales, de hecho el vector r1cambia con el tiempo para tomar la posici贸n de r2. Es por esto que una funci贸n vectorial puede ser escrita como,

Es decir, todos los componentes de la presente funci贸n son funciones del tiempo, dado que var铆an con el tiempo.

Saludos y suerte prof lauro soto


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