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Curvas Y Superficies De Nivel

En matemáticas, un nivel establecido de un real con valores de la función f de n variables es un conjunto de la forma

( x 1 ,…, x n )

donde c es una constante. Es decir, es el conjunto donde la función toma un valor constante dado.

Cuando el n√ļmero de variables es dos, esto es una curva de nivel (l√≠nea de contorno), si es de tres se trata de una superficie plana, y para valores mayores de n el conjunto de nivel es un nivel de hipersuperficie.

Más específicamente, una curva de nivel es el conjunto de todos los valores de las raíces reales de una ecuación con dos variables x 1 y x 2. Una superficie plana es el conjunto de todos los valores de las raíces reales de una ecuación en tres variables x 1 , x 2 y x 3. Una hipersuperficie de nivel es el conjunto de todos los valores de las raíces reales de una ecuación en n ( n > 3) variables.

Un conjunto de forma

( x 1 ,…, x n )

se llama un conjunto subnivel de f --- o, alternativamente, un conjunto de nivel inferior o zanja de f . establece que el subnivel son importantes en la teoría de la minimización. El boundness de algunos que no esté vacía conjunto subnivel y el de menor semicontinuidad de la función implica que una función alcanza su mínimo, por el teorema de Weierstrass. La convexidad de todos los conjuntos de subnivel caracteriza funciones quasiconvex.

Nombres Alternativos

Conjuntos de nivel se muestran en grandes muchas aplicaciones, a menudo bajo diferentes nombres.

Por ejemplo, una curva de nivel también se conoce como curva implícita, haciendo hincapié en que dicha curva se define por una función implícita. El nombre isocontorno también se utiliza, lo que significa un contorno de la misma altura. En diversas aplicaciones, isobaras, isotermas, isogons y isocronas se isocontours.

Análogamente, una superficie plana se denomina a veces una superficie implícita o una isosuperficie.

Por √ļltimo, un conjunto nivel general tambi√©n se conoce como fibra.

Ejemplo

Por ejemplo, dado un radio r específica, la ecuación de un círculo define un isocontorno.

r 2 = x 2 + y 2

Si elegimos r = 5 entonces nuestra isovalor es c = 5 2 = 25.

Todos los puntos (x, y) que eval√ļan a 25 constituyen el isocontorno. Esto significa que es un miembro de establecer el nivel de la isocontorno. Si un punto se eval√ļa a menos de 25, el punto est√° en el interior de la isocontorno. Si el resultado es mayor de 25 a√Īos, que est√° en el exterior.

fuente: Level set. (2011, March 17). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 03:30, March 25, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Level_set&oldid=419227919


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