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Curvas Planas

Curvas planas

Las curvas son una parte esencial de las matem谩ticas.

Existe una gran variedad de curvas que ser谩n tratadas en la vida matem谩tica.

Una curva que se encuentra en un plano individual se dice que es una curva plana.

Una curva plana puede ser clasificada en plana cerradao plana abierta.

La soluci贸n de una ecuaci贸n algebraica en un plano definido, por ejemplo, f(x, y) = 0 o la soluci贸n de una ecuaci贸n simple en el espacio, esto es, por ejemplo g(x, y, z) = 0, forma una curva plana.

Algunas de las propiedades de los planos en los cualesse encuentran las curvasson las siguientes:

1). S贸lo se puede obtener una curva plana a trav茅s de tres puntos que no sean de origenco-linear.

2). S贸lo puede existir un plano que contenga dos l铆neas concurrentes.

3). S贸lo puede obtenerse1 plano perpendicular en una direcci贸n dada y a una distancia dada desde el origen.

4). Un solo plano puede ser obtenido desde un punto dado y enuna direcci贸n perpendicular dada.

Por tanto, a partir de estas propiedades, puede decirse que tres puntos dados especifican un plano dado, que dos rectas concurrentes especifican un plano dado, una normal a un plano y la distancia del plano desde el origen especifican un plano particular y, por 煤ltimo, que un punto en el plano y una normal al plano especifican un plano particular.

La ecuaci贸n que representa una curva plana se basa enteramente en el sistema de coordenadas. Algunas de las ecuaciones de las curvas planas con el sistema de coordenadas incluyen:

polar, f(r,θ) = 0

rectangular, f(x,y) = 0

param茅trica, x = f(t), y = g(t)

La creaci贸n de curvas planas puede efectuarse a trav茅s de curvas de contorno o nivel para una funci贸n de 2 variables.

Una funci贸n de dos variables generar谩 un gr谩fico triple ordenado en 3D (x, y, z). Aqu铆 z = f (x, y).

Una ecuaci贸n algebraica tambi茅n puede ayudar a generar una curva plana.

Una ecuaci贸n algebraica es aquella ecuaci贸n en la cual s贸lo algunas de las operaciones est谩n involucradas, lo que incluye la suma, resta, divisi贸n, multiplicaci贸n, hastalas potencias fraccionarias o integrales y la extracci贸n de la ra铆z.

Unacurva Plana Algebraica forma tambi茅n una categor铆a importante en el concepto de curvas planas.

En el caso que la ecuaci贸n Cartesiana que est茅 definiendo la curva sea algebraica, entonces se dice que la curva es una curva algebraica.

Cuando el grado de la curva algebraica es mayor que dos, en ese caso, la curva algebraica se conoce como curva de niveles superiores.

El grado est谩 asociado con todas y cada una de las curvas algebraicas y, puede calcularse mediante la determinaci贸n del n煤mero total de intersecciones de una recta gen茅rica y en una curva.

Junto con las curvas planas algebraicas, otro tipo de curva plana com煤nmente estudiada son las curvas suaves.

Una curva suave puede definirse como una curva situada en el plano Euclidiano y tambi茅n es una variedad diferenciable 1-D.

Veamos algunos ejemplos de curvas planas:

Aqu铆 la figura (a) representa una estrofoide derecha. La figura (b) es un tridente de Newton. La figura © es un cardioide. La figura (d) es undeltoide. La figura (e) es un “Palo Chino en dos”. La figura (f) es un lemnisco de Bernoulli.

Saludos y suerte prof lauro soto


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