Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Aplicaciones Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales

Aplicaciones Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales

Aplicaciones de los Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales encuentran sus aplicaciones en varios problemas que surgen en el sistema del mundo real. Algunos de estos problemas se discuten a continuaci贸n.

1. Problema mec谩nico del acoplamiento de los resortes: Dos cuerpos con masa m1, m2, respectivamente, yacen sobre una mesa. La mesa est谩 libre de fricci贸n. Los dos cuerpos est谩n conectados entre s铆 con la ayuda de un resorte. Esteresorte est谩 en una posici贸n no estirada. Tambi茅n cada uno de estos cuerpos est谩 conectado a una superficie est谩tica con la ayuda de los resortes. Una vez m谩s, estos resortes no est谩n estirados. La constante el谩stica de cada uno de los resortes es k1, k2, k3, respectivamente. La situaci贸n anterior puede ilustrarse como,

Aqu铆 O1 es la posici贸n inicial del primer cuerpo y O2 es la posici贸n inicial del segundo cuerpo. Los cuerpos pueden ser cambiados de su posici贸n de equilibrio mediante mover cualquiera delos cuerpos en cualquier direcci贸n y luego soltarlos. Unejemplo de estoes,

En la figura anterior, x1 es la cantidad de distancia recorrida por el primer cuerpo cuando este se mueve desde la posici贸n de equilibrio y x2 es la cantidad de distancia recorrida por el segundo cuerpo cuando este se mueve desde la posici贸n de equilibrio. Esto implica que el primer resorte se alarga desde la posici贸n est谩tica por una distancia de x1 y el segundo resorte se alarga desde la posici贸n est谩tica por una distancia de x2 鈥 x1.Esto implica que dos fuerzas restauradoras est谩n actuando sobre el primer cuerpo, estas son:

鈥a fuerza del primer resorte la cual act煤a en direcci贸n izquierda. Esta fuerza por la ley de Hookes igual ak1×1.

鈥a fuerza del segundo resorte que act煤a en direcci贸n derecha. Esta fuerza es igual a k2(x2 鈥 x1). Esto nos da la ecuaci贸n del movimiento,

De manera similar, la ecuaci贸n del movimiento para el segundo cuerpo es,

Las dos ecuaciones anteriores forman un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y pueden resolverse mediante el uso de las t茅cnicas de soluci贸n de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.

2. Problemas el茅ctricos: Muchos de los circuitos el茅ctricos pueden ser reducidos para solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales. Sea un circuito el茅ctrico dado como,

Ahora, mediante la aplicaci贸n de Kirchhoff se tiene la ecuaci贸n del flujo de corriente en un nodo como,

Esta ecuaci贸n puede ser reducida como,

De manera similar, la ecuaci贸n del flujo de corriente del nodo dos se da como,

Esta ecuaci贸n puede ser reducida como,

Ahora, aplicando la ley de Kirchoff a la parte izquierda del circuito dado. Por lo tanto tenemos,

Del mismo modo, mediante la aplicaci贸n de la ley de Kirchoff a la parte derecha del circuito dado obtenemos,

Ahora, diferencia lasdos 煤ltimas ecuaciones para obtener el sistema de ecuaciones como,

Las ecuaciones anteriores pueden ser resueltas para las variables i1, i2y el valor de la variable i puede determinarse con la ayuda de estas dos variables. Un punto importante a mencionar es que pueden existir m谩s que ecuaciones para el ejemplo anterior. Por ejemplo, una de las ecuaciones puede ser,


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