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Tricotomia

Tricotom铆a

En la Aritm茅tica, la tricotom铆a denota las caracter铆sticas de una relaci贸n ordenada entre dos n煤meros. La Ley de la tricotom铆a es una proclamaci贸n formal de una propiedad que para muchos de los estudiantes es bastante obvia, al hacer comparaciones entre dos n煤meros. De acuerdo con la propiedad de la Tricotom铆a, una de las relaciones tiene: x> y, x = y o x <y. Es decir, un n煤mero real puede ser positivo, negativo o cero. En t茅rminos matem谩ticos, se puede denotar como:

Esta propiedad de la Tricotom铆a, en la l贸gica est谩ndar, se utiliza para la evaluaci贸n de los n煤meros reales que abarcan sus subconjuntos de los N煤meros Reales. Con respecto a los N煤meros Reales, puede ser reformulada como: Por cada dos N煤meros Reales x e y, de cada tres relaciones, para una de las relaciones es cierto que: a> b, a = b o a <b.

En palabras m谩s simples, para cualquier relaci贸n correspondiente S en el conjunto Q, la relaci贸n se dice que es tricot贸mica si , una de las relaciones mantiene:

x Q y, x = y y Q x

Cuando se habla de la propiedad reflexiva o total, no es necesario que la ley de la Tricotom铆a se mantenga.

Como x Q x no debe ser verdadero. Las relaciones tricot贸micas tambi茅n son asim茅tricas, al ver que y R x e x R y son siempre falsas.

Las relaciones tricot贸micas tienen algunas propiedades importantes, que son:

Sim茅trica: Una relaci贸n tricot贸mica siempre es no sim茅trica. Por ejemplo: 4 <4 es falsa siempre.

Reflexiva: Una relaci贸n tricot贸mica siempre es no reflexiva. Por ejemplo: 5 es menor que 6, pero 6 nunca es inferior a 6.

Transitividad: Una relaci贸n tricot贸mica es generalmente transitiva. Por ejemplo: 4 <5, 5 <6, y 4 <6.

Cuando la relaci贸n tricot贸mica es transitiva, entonces en ese caso, se dice que esa relaci贸n es de orden total estricto.

Para una mejor comprensi贸n, considere el ejemplo de los tres elementos x, y, z.

En este caso, la relaci贸n Q dada por x Q y, x Q z, y Q z se dice que es una relaci贸n de orden total estricto, mientras que en la relaci贸n Q se representa como un ciclo x Q y, y Q z, z Q x result贸 ser una relaci贸n tricot贸mica no transitiva.

La aplicaci贸n de la Tricotom铆a y sus propiedades puede ser mejor entendido con la ayuda del siguiente ejemplo:

Mientras se resuelven dos expresiones lineales

−2x + 7

 3x + 5

La ley de tricotom铆a propone tres posibilidades muy variadas:

(1). −2x + 7 > 3x + 5

(2). - 2x + 7 = 3x + 5

(3). 鈥 2x + 7 < 3x + 5

Se dice que cuando uno de los valores de la soluci贸n toma la posici贸n de la variable x, en ese caso, exactamente una de las ecuaciones es cierta.

Se puede establecer simplemente como la uni贸n de los conjuntos de soluciones de los n煤meros reales R, y la intersecci贸n de cualquiera de los dos grupos en el conjunto vac铆o.

Aplicaciones similares de la Tricotom铆a son definidas para la desigualdad del valor absoluto, la desigualdad polinomial, as铆 como para las desigualdades de segundo grado.

saludos y suerte prof Lauro Soto


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