Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales

Desde el punto de vista de la algebra lineal, las transformaciones m谩s importantes son aquellas que conservan las combinaciones lineales.

Estas tambi茅n son llamadas como transformaciones lineales o mapeos lineales. Transformaci贸n lineal es una parte esencial en la 谩lgebra lineal.

Transformaciones lineales entre dos espacios vectoriales U y V relaciona el mapeo T: U → V que satisface estas condiciones:

1). T (U1 + U2) = T (U1) + T (U2), donde U1 y U2 son vectores en U 2). T (Au) = A T (u), donde A es cualquier cifra escalar

La primera condici贸n se conoce como la aditividad mientras que la segunda se conoce como homogeneidad.

Puede ser definido como una funci贸n entre dos espacios vectoriales, la cual conserva operaciones de multiplicaci贸n escalar y suma.

De acuerdo con la 谩lgebra abstracta, son homomorfismo de espacios vectoriales .

Toda transformaci贸n que conserva combinaciones lineales es una transformaci贸n lineal.

Otra propiedad evidente es que cualquier transformaci贸n lineal mapas 0 a 0: T (0) = 0. .

Este sigue, por ejemplo, el hecho de que

T (x) = T (x + 0) = T (x) + T (0) Para alguna x 2 V, la cual s贸lo puede ocurrir si T (0) = 0.

Representar una transformaci贸n lineal en t茅rminos de una matriz es una manera ingeniosa, ya que permitir谩 c谩lculos concretos en naturaleza.

En otras palabras, se puede decir que una matriz puede dar el modelo b谩sico de estas transformaciones.

Por ejemplo, si Q es una matriz de m-by-n, en ese caso, la reglaT (Au) = A T (u) representa la transformaci贸n Rn → Rm.

La transformaci贸n Id: V → V definida por Id(x) = x se llama transformaci贸n de la identidad. Esta transformaci贸n es claramente lineal.

Propiedades generales de transformaciones lineales

Suponga que V es un espacio vectorial dimensional finito sobre F, y W es otro espacio vectorial (no necesariamente de dimensi贸n finita) sobre F.

Dado una base de V, existe una transformaci贸n lineal 煤nica T: V → W tomando cualquier valor que deseamos en la base dada de V, y, adem谩s, sus valores sobre la base de V determinan unicamente la transformaci贸n lineal.

Adem谩s, sea V y W espacios vectoriales sobre F. Entonces, cada transformaci贸n lineal T: V → W es determinado 煤nicamente por sus valores sobre una base de V.

Por otra parte, si v1. vn es una base de V y w1, . . . ,wn sonvectores arbitrarios en W, entonces existe una transformaci贸n lineal 煤nica T: V → W tal que T (vi) = wi para cada i.

En otras palabras, hay una transformaci贸n lineal 煤nica con los valores dados en una base.

Otra propiedad de transformaci贸n lineal establece que si V y W son espacios vectoriales sobre F, entonces cualquier combinaci贸n lineal de transformaciones lineales con dominio V y objetivo W tambi茅n es lineal.

As铆, el conjunto L (V, W) de todas las transformaciones lineales T: V → W es un espacio vectorial sobre F.

Para concluir, hay dos espacios fundamentales asociados con una transformaci贸n lineal: su n煤cleo ker (T) y su imagen im (T).

El n煤cleo y la imagen de una transformaci贸n lineal T corresponden con el espacio nulo y espacio de la columna de cualquier matriz que representa T.

saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)