Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Transformaciones Elementales Por Renglon

Transformaciones Elementales Por Renglon

Transformaciones elementales en las filas, Las fases de una matriz, Rango de una matriz

Si se intercambian dos filas cualesquiera de una matriz dada, llamamos a esta operaci贸n una operaci贸n de transformaci贸n elemental en las filas de una matriz. Se denota por R卢ij卢卢, lo cual implica que se intercambian las filas i y j de la matriz dada. Esta operaci贸n tambi茅n se denota por R卢i卢 <→ R-j卢.

Un punto digno de notar es que esta operaci贸n no es de naturaleza singular. De hecho se ha demostrado, que todas las matrices no singulares son el resultado de la transformaci贸n elemental en la fila de una matriz . Si esto es cierto, entonces podemos concluir, que para todas las matrices no singulares tambi茅n tenemos una matriz inversa, la cual tampoco es singular y es tambi茅n el resultado de la transformaci贸n elemental en la fila de una matriz. Esta matriz elemental se denomina la matriz identidad I y tenemos el resultado A x I = A-1

Existen tres operaciones b谩sicas que pueden realizarse para transformar la fila de una matriz dada:

1. Intercambiar dos filas de la matriz dada, es decir, poner los elementos de una fila en el lugar del otro y viceversa. 2. Realizar la operaci贸n de multiplicaci贸n a cualquier fila de la matriz dada, multiplicando todas las entradas de esa fila con un elemento escalar. 3. Extraer un m煤ltiplo com煤n de todas las entradas de una fila y agregarlo a las entradas de la otra fila.

La transformaci贸n de fila es una operaci贸n b谩sica importante de las matrices, la cual generalmente no altera el rango de la matriz dada. Podemos continuar la transformaci贸n de las filas de la matriz hasta que obtengamos una como la primera entrada diferente de cero apareciendo en cada fila.

Para que un sistema de ecuaciones u otros elementos representados a trav茅s de una matriz para designar estos como linealmente dependientes debe existir un vector de elementos escalares tal que satisfaga la ecuaci贸n dada,

Podemos obtener la matriz cuadrada de una matriz, tomando, una parte de la matriz r x r de la matriz dada. Y llamamos a sus determinantes filas menores de r para la matriz de entrada. Entre todas las submatrices, el determinante que tenga el valor m谩s alto distinto de cero, y que tambi茅n es la submatriz m谩s grande para la matriz dada, puede determinar el rango de la matriz dado que su orden igual al rango de la matriz actual.

Tomemos como ejemplo la siguente matriz:

A continuaci贸n se muestra las posibles submatrices de la matriz, que tienen sus determinantes como cero,

Esto significa que no podemos tener un rango de tres as铆 que intentemos con la submatriz de orden dos, la cual da el rango de la matriz actual,

El determinante resulta ser 20, el cual es el m谩s grande y por lo tanto, el rango de la matriz dada es dos.

saludos y suerte prof lauro soto


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