Tipos De Discontinuidades

Tipos De Discontinuidades

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Una función g(r) se dice que es continua en r = x, cuando se cumple una de las condiciones siguientes:

1). g(r) debe ser definida en r = x.

2). g(r) debe existir y además ser finita.

3). g(r) debe existir y ser finito.

4). g(r) = g(r) = g(x)

Si alguna de las condiciones falla, se dice que la función es discontinua en r = x. Si así consta generalmente, una función discontinua es aquella cuya gráfica no se puede dibujar sin levantar la mano / el lápiz. Esto se debe a la existencia de “puntos aislados” en la gráfica de la función.

Las discontinuidades se pueden clasificar en varios tipos:

1). La Discontinuidad Asintótica: Esta variedad de la discontinuidad se produce cuando la función correspondiente no está conectada a la recta asintótica.

Ejemplo: La función f(r) = en r =1 se mueve hacia

Esto conduce a la discontinuidad asintótica.

2). Discontinuidad en un Punto: Tal tipo de discontinuidad se produce cuando una determinada función se delinea explícitamente para un valor fuera de esta. La Discontinuidad en un punto se produce en un punto particular. Estas discontinuidades son también conocidas como singularidades removibles, o discontinuidades singulares.

Una definición formal de este tipo de discontinuidad se puede establecer como: Cuando g(r) es discontinua en r = x y g(r) = g(r) es finito, en este caso, solo g(r) puede ser definida con el fin de hacer g(r) continua en el punto r = x. Este punto r = x es la discontinuidad removible.

Ejemplo: Considera una función g(r) = [sin r] para r (0, )

En la respectiva función, [sin r] = 0

Sin embargo, g = 1

Por tanto, el punto de discontinuidad en r =

Estas discontinuidades se producen también cuando el denominador de la función en particular puede convertirse en 0, sin embargo esa porción del denominador puede anularse con el termino similar correspondiente presente en el numerador. Por lo tanto, las discontinuidades en un punto pueden surgir cuando un determinado término en el numerador y el denominador son similares y se pueden cancelar.

Por ejemplo, la función de en r = 1 da un resultado indefinido de la forma 0/0. Este resultado indefinido sugiere que la función , en el punto r = 2, no existe o tiene discontinuidad en un punto.

3). Discontinuidad de Salto: En caso que la función se mueva hacia dos valores diferentes en cada parte de la discontinuidad, se dice entonces que ocurre la discontinuidad de salto. El nombre de “discontinuidad de salto” viene del hecho de que los valores de una función particular saltan en un punto difícil. Las Discontinuidades de Salto también se conocen con el nombre de Discontinuidad de Primer Tipo o discontinuidad simple. Este tipo de discontinuidad se encuentra generalmente en funciones a trozos. Estas funciones se definen en pedazos.

Por ejemplo, la función g(r) es definida como

g(r) = r2, r ≤ 1

           6 – r,  r > 1

Ahora, en r = 1, estas dos definiciones de la función tienen valores diferentes y se puede ver que g ® salta a la derivación mas próxima en r = 1. Es debido a este salto, que se dice que la función es discontinua.

No todas las funciones muestran discontinuidad de salto.

La discontinuidad se basa sólo en las dos piezas de la función.

saludos y suerte prof lauro soto


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