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Tipos De Discontinuidades

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Una funci贸n g(r) se dice que es continua en r = x, cuando se cumple una de las condiciones siguientes:

1). g(r) debe ser definida en r = x.

2). g(r) debe existir y adem谩s ser finita.

3). g(r) debe existir y ser finito.

4). g(r) = g(r) = g(x)

Si alguna de las condiciones falla, se dice que la funci贸n es discontinua en r = x. Si as铆 consta generalmente, una funci贸n discontinua es aquella cuya gr谩fica no se puede dibujar sin levantar la mano / el l谩piz. Esto se debe a la existencia de “puntos aislados” en la gr谩fica de la funci贸n.

Las discontinuidades se pueden clasificar en varios tipos:

1). La Discontinuidad Asint贸tica: Esta variedad de la discontinuidad se produce cuando la funci贸n correspondiente no est谩 conectada a la recta asint贸tica.

Ejemplo: La funci贸n f(r) = en r =1 se mueve hacia

Esto conduce a la discontinuidad asint贸tica.

2). Discontinuidad en un Punto: Tal tipo de discontinuidad se produce cuando una determinada funci贸n se delinea expl铆citamente para un valor fuera de esta. La Discontinuidad en un punto se produce en un punto particular. Estas discontinuidades son tambi茅n conocidas como singularidades removibles, o discontinuidades singulares.

Una definici贸n formal de este tipo de discontinuidad se puede establecer como: Cuando g(r) es discontinua en r = x y g(r) = g(r) es finito, en este caso, solo g(r) puede ser definida con el fin de hacer g(r) continua en el punto r = x. Este punto r = x es la discontinuidad removible.

Ejemplo: Considera una funci贸n g(r) = [sin r] para r (0, )

En la respectiva funci贸n, [sin r] = 0

Sin embargo, g = 1

Por tanto, el punto de discontinuidad en r =

Estas discontinuidades se producen tambi茅n cuando el denominador de la funci贸n en particular puede convertirse en 0, sin embargo esa porci贸n del denominador puede anularse con el termino similar correspondiente presente en el numerador. Por lo tanto, las discontinuidades en un punto pueden surgir cuando un determinado t茅rmino en el numerador y el denominador son similares y se pueden cancelar.

Por ejemplo, la funci贸n de en r = 1 da un resultado indefinido de la forma 0/0. Este resultado indefinido sugiere que la funci贸n , en el punto r = 2, no existe o tiene discontinuidad en un punto.

3). Discontinuidad de Salto: En caso que la funci贸n se mueva hacia dos valores diferentes en cada parte de la discontinuidad, se dice entonces que ocurre la discontinuidad de salto. El nombre de “discontinuidad de salto” viene del hecho de que los valores de una funci贸n particular saltan en un punto dif铆cil. Las Discontinuidades de Salto tambi茅n se conocen con el nombre de Discontinuidad de Primer Tipo o discontinuidad simple. Este tipo de discontinuidad se encuentra generalmente en funciones a trozos. Estas funciones se definen en pedazos.

Por ejemplo, la funci贸n g(r) es definida como

g(r) = r2, r ≤ 1

           6 鈥 r,  r > 1

Ahora, en r = 1, estas dos definiciones de la funci贸n tienen valores diferentes y se puede ver que g ® salta a la derivaci贸n mas pr贸xima en r = 1. Es debido a este salto, que se dice que la funci贸n es discontinua.

No todas las funciones muestran discontinuidad de salto.

La discontinuidad se basa s贸lo en las dos piezas de la funci贸n.

saludos y suerte prof lauro soto


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