Teorema Fundamental Del Cálculo

Teorema Fundamental Del Cálculo

El teorema fundamental del cálculo es un teorema que une el concepto de la derivada de una función con el concepto de la integral .

La primera parte del teorema, a veces llamado el primer teorema fundamental del cálculo , que muestra una integración indefinida puede ser revertida por una diferenciación. Esta parte del teorema también es importante, ya que garantiza la existencia de primitivas para funciones continuas .

La segunda parte, a veces llamado el segundo teorema fundamental del cálculo , le permite a uno calcular el integral definida de una función mediante el uso de cualquiera de sus infinitas primitivas . Esta parte del teorema tiene aplicaciones prácticas inestimables, ya que simplifica notablemente el cálculo de integrales definidas .

Además de su físicamente intuitiva representación, también hay una geométricamente intuitiva representación del teorema.

Para una función continua y = f ( x ) cuya gráfica se representará gráficamente como una curva, cada valor de x tiene una función de área correspondiente A ( x ), que representa el área debajo de la curva entre 0 y x . La función A ( x ) puede no ser conocida, pero se da que representa el área bajo la curva.

El área bajo la curva entre x y x + h puede ser calculada mediante la búsqueda de la zona comprendida entre 0 y x + h , luego restando el área entre 0 y x . En otras palabras, el área de esta “cinta” sería una ( x + h ) - A ( x ) .

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