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Teorema De Rolle

Teorema de Rolle

Considere una funci贸n valorada real que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) tal que el valor de la funci贸n es igual en los extremos finales.

Dado que es diferenciable en el intervalo abierto (a, b), por tanto, puede tener tangentes en varios puntos de la gr谩fica de la funci贸n.

Sin embargo, habr谩 al menos un punto en la gr谩fica donde la tangente ser谩 paralela al eje X y por tanto su pendiente ser谩 0.

Esta es la afirmaci贸n del Teorema de Rolle.

El Teorema de Rolle afirma que si f es una funci贸n valorada real la cual es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferencial en el intervalo abierto (a, b) tal que f (a) = f (b), entonces existe un punto en el intervalo abierto (a, b) donde la pendiente de la tangente trazada en ese punto es 0.

El Teorema de Rolle se limita a la condici贸n de que el valor de la funci贸n en los puntos extremos del intervalo deben ser iguales.

Por ejemplo: el Teorema de Rolle no es v谩lido para la funci贸n g(x) = | x |, donde x Є [−1, 1], porque en x = 0, g(x) no puede ser diferenciada lo cual desaf铆a una de las condiciones necesarias para su existencia.


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