Teorema De Rolle

Teorema De Rolle

Teorema de Rolle

Considere una función valorada real que es continua en un intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) tal que el valor de la función es igual en los extremos finales.

Dado que es diferenciable en el intervalo abierto (a, b), por tanto, puede tener tangentes en varios puntos de la gráfica de la función.

Sin embargo, habrá al menos un punto en la gráfica donde la tangente será paralela al eje X y por tanto su pendiente será 0.

Esta es la afirmación del Teorema de Rolle.

El Teorema de Rolle afirma que si f es una función valorada real la cual es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferencial en el intervalo abierto (a, b) tal que f (a) = f (b), entonces existe un punto en el intervalo abierto (a, b) donde la pendiente de la tangente trazada en ese punto es 0.

El Teorema de Rolle se limita a la condición de que el valor de la función en los puntos extremos del intervalo deben ser iguales.

Por ejemplo: el Teorema de Rolle no es válido para la función g(x) = | x |, donde x Є [−1, 1], porque en x = 0, g(x) no puede ser diferenciada lo cual desafía una de las condiciones necesarias para su existencia.


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