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Serie De Potencias

En matemáticas , una serie de potencias (en una variable) es una serie infinita de la forma

donde un n representa el coeficiente de la n -ésimo término, c es una constante, y x varía alrededor de C (por esta razón, a veces se habla de la serie como está centrada en c ). Esta serie se presenta generalmente como la serie de Taylor de alguna conocida función .

En muchas situaciones c es igual a cero, por ejemplo cuando se considera una serie de Maclaurin . En tales casos, la serie de potencias toma la forma más simple

Estas series de potencias surgen fundamentalmente en el análisis , sino que también se producen en combinatoria (bajo el nombre de la generación de funciones ) y en ingeniería eléctrica (bajo el nombre de la transformada Z ). El familiarizado notación decimal para los números reales también se puede ver como un ejemplo de una serie de potencias, con coeficientes enteros, pero con el argumento x fija en 1/10 . En la teoría de números , el concepto de los números p-adic está también estrechamente relacionada con la de una serie de potencias.

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