Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Resolucion De Desigualdades De Primer Grado Con Una Incognita Y De Desigualdades Cuadraticas Con Una Incognita

Resolucion De Desigualdades De Primer Grado Con Una Incognita Y De Desigualdades Cuadraticas Con Una Incognita

Soluci贸n de desigualdades de primer grado

Las desigualdades de primer grado, m谩s conocidas como desigualdades lineales, son las desigualdades en las que la mayor potencia del pronumeral o variable no es mayor que 1.

Por ejemplo: x + y> 5 se puede llamar desigualdad lineal. Estas desigualdades se pueden emplear para resolver muchos de los problemas matem谩ticos.

La desigualdad lineal difiere de las ecuaciones lineales por el hecho de que las ecuaciones lineales con una sola variable pueden tener solo una soluci贸n que sea verdadera. Sin embargo, en el caso de las desigualdades lineales puede haber varias soluciones para una variable que satisfaga la desigualdad correspondiente.

Por ejemplo: la ecuaci贸n lineal 5x = 20 tiene que x = 4 es su 煤nica soluci贸n, mientras que la desigualdad 5x> 20 puede tener como su soluci贸n todos los n煤meros mayores a 4.

Reemplazando 鈥=鈥檇e la ecuaci贸n lineal con mayor que 鈥>鈥, menor que鈥<鈥 , mayor o igual que 鈥 鈥 o menor o igual que el s铆mbolo 鈥 鈥, las desigualdades lineales pueden ser obtenidas.

Un sistema de desigualdades lineales consiste en m谩s de una desigualdad que debe ser satisfecha de forma simult谩nea. Por tanto, una soluci贸n del sistema de desigualdades lineales significa una soluci贸n que satisfar谩 a todas las desigualdades del sistema, es decir, una soluci贸n que es com煤n a todas las desigualdades del sistema. Del mismo modo, el grupo de todas las soluciones de la desigualdad se denomina conjunto de soluciones.

Cuando se solucionan desigualdades de primer grado, algunas propiedades pueden ser muy 煤tiles:

1. En caso que, x < y e y < z, entonces x < z,

2. Si, x < y, entonces x + z < y + z y x - z < y 鈥 z Esto es, el curso de una desigualdad permanece igual si, de ambos lados, un n煤mero id茅ntico es sumado o restado.

3. Si x < y, entonces: xz < yz cuando z es positivo

                               xz > yz cuando z es negativo 

Es decir la direcci贸n de la desigualdad sigue siendo igual si un n煤mero id茅ntico positivo es sumado en sus dos lados. Sin embargo, la direcci贸n cambia, si el mismo n煤mero negativo se a帽ade en ambos lados de la desigualdad.

4. Si x < y e z < a, entonces x + z < y + a. Se dice que las desigualdades en la misma direcci贸n se pueden resumir. 5. Si x < y e ambos x e y son del mismo signo, entonces > . La direcci贸n de la desigualdad cambia cuando los rec铆procos de ambas partes se toman, en tal caso, ambas partes tienen el mismo signo.

Una comprensi贸n m谩s profunda del concepto se puede obtener con la ayuda de un ejemplo:

Suponga que la ecuaci贸n a resolverse es 6 1 - 4x y 1 - 4x < 9

Por razones de simplificaci贸n combinaremos ambas ecuaciones en una, esto es 6 1- 4x < 9

Paso 1: Reste 1 de ambos lados, entonces de acuerdo con la regla 2 citada anteriormente, obtenemos

6 - 1 −4x < 9 −1 5 −4x < 8

Paso 2: Ahora divida ambos lados con . De acuerdo con la regla 3, las direcciones de las desigualdades cambiar谩n, es decir

 −5/4 x > −2

Por tanto, el conjunto de soluciones yace en el intervalo de [−5/4, −2).

saludos y suerte prof lauro soto


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