Propiedades De Los Determinantes

Propiedades De Los Determinantes

Propiedades de los Determinantes

Toda matriz tiene un valor asociado con el álgebra lineal. Este valor es denominado determinantes.

Los Determinantes tienen una aplicación en casi todos los conceptos de las Matemáticas.

El cálculo del determinante puede hacerse para los valores de las filas y las columnas de una matriz, con la ayuda de expresiones aritméticas.

Las propiedades de los determinantes nos ayudan a simplificar el cálculo de los determinantes de cualquier orden, tomando el número máximo de ceros en una fila o una columna.

De acuerdo con la primera propiedad de los determinantes, el valor de los determinantes se mantiene constante si sus filas y columnas son intercambiados.

La segunda propiedad de los determinantes establece, que si el final de las dos filas de un determinante se intercambia, entonces la suma de los determinantes cambia, o podemos decir que el valor del determinante se multiplica por el signo de menos. D

el mismo modo, esta propiedad es cierta para dos columnas. Así que podemos decir que el valor de los determinantes cambia cuando el final de las dos columnas de un determinante cambia.

Otra propiedad establece, que si cada elemento de la fila o la columna de los determinantes se multiplica por la constante k, entonces su valor es multiplicado por k.

Esta propiedad te ayuda a comprobar que los factores comunes de todos los elementos de cualquier fila o columna pueden colocarse antes que el determinante.

La siguiente propiedad establece que si el final de las dos filas los determinante son iguales, entonces todos los elementos correspondientes de las dos filas son iguales, por lo que el valor del determinante es 0.

Del mismo modo, si cualquiera de las dos columnas de los determinantes es idéntica, es decir, que todos los elementos correspondientes de las dos columnas son iguales, entonces el valor de los determinantes también viene siendo 0.

Las dos propiedades anteriores nos ayudan a probar que si los elementos correspondientes de las dos filas son proporcionales, entonces el valor del determinante es 0.

Del mismo modo, cuando los elementos correspondientes de las dos columnas son proporcionales, entonces el valor de nuevo viene siendo 0.

Si la suma de todos los elementos de las filas del determinante se expresan como la suma de dos o más términos, entonces el determinante puede expresarse como la suma de dos o más determinantes.

Del mismo modo, si la suma de todos los elementos de la columna del determinante se expresa como la suma de dos o más términos, en este caso, los determinantes pueden expresarse también como la suma de dos o más determinantes.

El valor del determinante no cambia si los elementos de una fila son alterados al agregarles un múltiplo constante de los elementos correspondientes en cualquier otra fila.

Del mismo modo, el valor del determinante no cambia si los elementos de una columna se alteran mediante la adición de un múltiplo constante de los elementos correspondientes en cualquier otra columna.

Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos saber el valor de la matriz ahora, convirtamos la matriz en una matriz triangular aplicando algunas operaciones elementales.

Vamos a multiplicar los valores de la primera fila con ½ y súmalos con los valores de la segunda fila. Con esto, obtenemos

Aquí utilizamos una de las propiedades del determinante en la cual se establece que el determinante de la matriz triangular es el producto de los valores de la diagonal del triángulo.

Por lo tanto,

saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad