Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Propiedades De Integrales Indefinidas

Propiedades De Integrales Indefinidas

En c谩lculo infinitesimal, la funci贸n primitiva o antiderivada de una funci贸n f es una funci贸n F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Una condici贸n suficiente para que una funci贸n f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.

Si una funci贸n f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre s铆 en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un n煤mero real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integraci贸n. Como consecuencia, si F es una primitiva de una funci贸n f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

El proceso de hallar la primitiva de una funci贸n se conoce como integraci贸n indefinida y es por tanto el inverso de la derivaci贸n. Las integrales indefinidas est谩n relacionadas con las integrales definidas a trav茅s del teorema fundamental del c谩lculo, y proporcionan un m茅todo sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

Ejemplo

Una primitiva de la funci贸n \scriptstyle f(x)=\cos(x) en \scriptstyle \mathbb{R}, es la funci贸n \scriptstyle F(x)=\sin(x) ya que:

Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendr谩 un n煤mero infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sin(x) - 100, etc. Es m谩s, cualquier primitiva de la funci贸n f(x) = cos(x) ser谩 de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integraci贸n.

Constante de integraci贸n

La derivada de cualquier funci贸n constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ‘ = F ‘ + C ‘ = F ‘ + 0 = F ‘. La constante es una manera de expresar que cada funci贸n tiene un n煤mero infinito de primitivas diferentes.

Para interpretar el significado de la constante de integraci贸n se puede observar el hecho de que la funci贸n f (x) es la derivada de otra funci贸n F (x), es decir, que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un peque帽o segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una funci贸n F (x) tal que su derivada sea la funci贸n f (x) se convierte en el problema de encontrar una funci贸n de la gr谩fica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del campo. En la figura de la derecha se observa como al variar la constante de integraci贸n se obtienen diversas funciones que cumplen esta condici贸n y son traslaciones verticales unas de otras.


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)