Operaciones Fundamentales Con Numeros Complejos

Operaciones Fundamentales Con Numeros Complejos

Operaciones básicas con números complejos

La naturaleza de un número complejo contiene los números reales extendidos que resulten necesarios para resolver un problema que sería difícil de resolver utilizando sólo los números reales. Existen una gran variedad de operaciones que pueden realizarse con los números complejos. La suma, resta, división y multiplicación constituyen las operaciones básicas que pueden realizarse con los números complejos.

Suma: La operación de sumar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse como:

 (x + yi) + (c + di) = (x + c) + (y + d)i 

Esto es, es posible observar que las partes correspondientes de los números reales se suman juntos y que se hace lo mismo con la parte imaginaria.

Examinemos un ejemplo para entender la operación más plenamente:

Imaginemos que debemos expresar (1 + 8i) + (4 + 5i) en forma compleja.

Entonces, sumando la parte real y la parte imaginaria por separado, obtenemos

(1 + 4) + (8 + 5) i

= 5 + 13i

Resta: La operación de restar dos números complejos x + yi y c + di puede expresarse como:

(x + yi) - (c + di) = (x + c) - (y + d)i

Veamos un ejemplo de la resta de dos números complejos:

Imaginemos que debemos expresar (1+ 8i) - (−4 - 5i) en forma compleja.

Entonces, restando la parte real y la parte imaginaria separadamente, obtenemos

= (1 - 4) - (8 - 5)i

= −3 – 3i

Multiplicación: La operación de Multiplicar dos números complejos x + yi e c + di puede expresarse como:

(x + y i) (c + d i) = (x c - y d) + (x + d yc) i

Sin embargo, esta multiplicación puede realizarse aplicando las propiedades básicas de la Multiplicación de los Números Reales, y recordando la regla básica de los números complejos, esto es, i2 = −1.

Veamos un ejemplo:

Imaginemos que debemos expresar (2 + 3i) (2 - 2i), en forma compleja.

Usando la propiedad distributiva, obtenemos

= (2 + 3i) (2 - 2i) = (2 + 3i) 2 + (2 + 3i) (- 2i)

= 4 + 6i – 4i - 6i2

Agrupando los mismos términos y aplicando la propiedad i2 = −1 obtenemos,

= 4 + 6i – 4i + 6

= 10 + 2i

División: La operación de Dividir dos números complejos (8 + 4 i) y (1 - i) puede expresarse como:

(8 + 4 i) / (1 - i)

En primer lugar, multiplicando el numerador y el denominador con el conjugado del denominador de la expresión anterior, obtenemos

[(8 + 4 i) (1 + i)]

Agrupando y multiplicando los términos semejantes,

[(8 + 4 i) (1 + i)] / [(1 - i) (1 + i)] =

[8 + 4 i + 8 i + 4 i 2] / [1 - i + i - i 2]

= (4 + 12 i) / (2)

= 2 + 6 i

saludos y suerte prof lauro soto


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