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Operaciones Con Funciones

Funci贸n de Adici贸n, Funci贸n de Multiplicaci贸n, Funci贸n de Composici贸n

Al igual que en cualquier otra cantidad matem谩tica, es posible realizar operaciones b谩sicas en las funciones.

Es posible sumar dos funciones, restar dos funciones, multiplicar dos funciones, dividir dos funciones y tambi茅n hacer composiciones unas con las otras.

La suma de dos funciones est谩 denotada por g(x) y f(x) es g + f. Consideremos dos funciones,

g(x)=xSuperscript 2 f(x)=x

La suma de las dos funciones producir谩n una sola funci贸n como,

(g+f)(x)=g(x)+f(x)

Ahora bien, el dominio de la funci贸n resultante ser谩 la intersecci贸n de los dominios de entrada de las funciones.

Para simplificar la tarea de la suma de dos funciones, s贸lo a帽ada las salidas de estas dos funciones. Por ejemplo, considere las dos funciones siguientes,

g(x) = x2 + 2 y, f(x) = 4x 鈥 1

Las dos funciones se pueden sumar como

 (g + f) (x) = (x2 + 2) + (4x 鈥 1) = x2 + 4x + 1

La suma de dos funciones puede entenderse como graficar una de las funciones y tomarla funci贸n de ese gr谩fico como el eje x de la otra funci贸n.

Al igual que se suman dos funciones, tambi茅n es posible multiplicar dos funciones.

Esto es similar a la suma de dos funciones, simplemente en lugar de ser una operaci贸n de suma uno necesita realizar la funci贸n de multiplicaci贸n.

La salida de la multiplicaci贸n de dos funciones producir谩,

(g.f)(x)=g(x).f(x)

El dominio de la funci贸n resultante ser谩 la intersecci贸n de los dominios de entrada de las funciones.

Como la suma de dos funciones, para llevar a cabo la multiplicaci贸n de dos funciones, unosimplemente tiene que multiplicar la salida de las dos funciones de entrada.

Tomemos como ejemplo la multiplicaci贸n de dos funciones,

g(x) = 3 √x y, f(x) = √x

entonces,

(g . f) (x) = (3 √x) . (√x)

La multiplicaci贸n de una funci贸n consigo misma se denota como,

f2(x) = f(x) . f(x)

tambi茅n es posible multiplicar una funci贸n con cualquier cantidad escalar.

Esto es f谩cil de realizar, s贸lo multiplique cada una de las salidas con esa cantidad escalar.

La inserci贸n de una de las funciones con otra funci贸n es llamada composici贸n de la funci贸n. De este modo, el rango de la funci贸n insertada se convertir谩 en el dominio de la funci贸n en la cual se insert贸. Tambi茅n se conoce como la aplicaci贸n de una funci贸n sobre el resultado de otra funci贸n.

Hablando en t茅rminos matem谩ticos, la composici贸n de una funci贸n g: X → Y sobre la funci贸n f: Y → Z es computar la salida de la funci贸n f(x) cuando la entrada de la funci贸n es f(x) y no x.

La composici贸n de dos funciones siempre satisface la propiedad asociativa.

Esto es, si consideramostres funciones f, g, h. La composici贸n de estas tres funciones,

f 0 (g 0 h) = (f 0 g) 0 h

Aqu铆 el par茅ntesis es utilizado para indicar la prioridad mientras se realiza la composici贸n de las funciones.

La composici贸n de funciones es tambi茅n conmutativa, esto es, g 0 f = f 0 g.

Pero esto no es cierto en todos los casos.

La composici贸n de dos funciones se denota como,

f(g(x))=f0g(x)

Tome como ejemplo,

g(x) = 2x + 3 f(x) = -x2 + 5 g(f(x)) = g(-x2 + 5)

	= 2(-x2 + 5) + 3
	= −2×2 + 10 + 3
	= −2×2 + 13

Saludos y suerte prof lauro soto


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