Notacion Sumatoria

Notacion Sumatoria

Notación Sumatoria

En muchas ocasiones las operaciones matemáticas requieren la adición de una serie de números para generar la suma total de todos los números de la serie. En tal escenario se hace difícil escribir la expresión que representa este tipo de operación. El problema empeora a medida que incrementan los números en la serie. Una solución es utilizar los primeros números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie, como se muestra a continuación,

Esta expresión representa una operación que incluye lasuma de los primeros cien números naturales. En esta expresión hemos usadolos puntos suspensivos, los tres puntos en la sucesión, para simbolizar la ausencia de números en la serie.

Una solución aún mejor es hacer uso del símbolo sumatorio o sigma. Este es un tipo de técnica abreviada que ofrece una alternativa más conveniente para representar la operación sumatoria. Puede ser representada de la siguiente manera,

Aquí se representa la variable o los términos en la serie. El operador sigma es un símbolo de laGrecia antigua, donde fue utilizado como letra mayúscula del alfabeto S. Una representación típica de la operación sumatoriautilizando el símbolo sumatorio se representa,

La variable que aparece en la parte derecha del símbolo es el “Elemento Típico”, el cual será sumado con la operación sumatoria. Siempre existe un límite inferior y un límite superior de la operación los cuales están representados por debajo y por encima del símbolo sumatorio. La variable, representando el límite de la operación, se escribe debajo del símbolo sumatorio hacia la izquierda del límite inferior.

El límite de la operación se inicia a partir del valor hacia el lado derecho del índice de la variable y termina en el valor escrito sobre el símbolo sumatorio. El límite inferior de la operación es llamado en ocasiones punto de partida, por lo tanto, el límite superior es llamado punto final.

La expresión mostrada arriba se calcula como,

  = x1 + x2 + x3 + … + xn-1 + xn

Mientras que algunos matemáticos están a favor de la escritura de la notación completa cada vez que se va a escribir una operación de notación sumatoria, algunos de ellos están a favor de escribirla solamente cuando se requiere producir la suma de algunas de las cantidades disponibles del conjunto de cantidades, y de escribir una versión abreviada cuando se va a producir la suma de los valores del conjunto completo. A modo de ejemplo, serviría a los fines en el último caso.

Es posible elevar al cuadrado cada uno de los términos y luego producir la suma de todas las cantidades cuadradas. Tal operación se puede denotar como,

  = x12 + x22 + x32 + … + xn-12 + xn2

La notación abreviada de la expresión anterior sería x2. Es esencial recordar que esta notación es completamente diferente de ( x)2 dado que esta última expresión denota una operación en la queprimero se suman todos los términos y luego se eleva al cuadrado el resultado obtenido, mientras que la operación anterior denota una expresión en la cual se produce la suma de términos que ya estaban elevados al cuadrado.

Otra operación interesante que se puede realizar utilizando el símbolo sumatorio es la sumatoria de productos vectoriales. Taloperación se puededenotarcomo,

Saludos y suerte prof lauro soto


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