Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Metodos De Solucion De Un Sistema De Ecuaciones Lineales

Metodos De Solucion De Un Sistema De Ecuaciones Lineales

M茅todos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inverso de una matriz y regla de Cramer

Un sistema de ecuaciones lineales se compone de dos o m谩s ecuaciones lineales.

La soluci贸n del sistema correspondiente se obtiene cuando todas las ecuaciones lineales del sistema intersectan en un punto particular.

Existe una variedad de m茅todos disponibles para encontrar la soluci贸n exacta de un sistema de ecuaciones lineales.

Algunos de los m茅todos aceptados popular y ampliamente incluyen a la eliminaci贸n de Gauss, M茅todo Gauss Jordan, inverso de una matriz y la regla de Cramer.

La eliminaci贸n de Gauss es un algoritmo espec铆fico planeado para encontrar la soluci贸n del sistema de ecuaciones lineales.

Con la ayuda del algoritmo de Gauss puede encontrarse con facilidad la matriz de rango, el determinante de la matriz y el inverso de la matriz.

La eliminaci贸n de Gauss se divide en dos partes b谩sicas: Eliminaci贸n hacia Adelante y sustituci贸n hacia atr谩s.

La eliminaci贸n hacia adelante reduce el sistema de ecuaciones lineales hacia la forma triangular o degenerando las ecuaciones correspondientes con una soluci贸n zilch.

Para ello, el algoritmo de Gauss usa las operaciones elementales de fila. Luego, con la ayuda de una soluci贸n de sustituci贸n hacia atr谩s se crea el sistema correspondiente.

Otro m茅todo, la eliminaci贸n Gauss-Jordan es un m茅todo que hace uso de las operaciones elementales de fila para obtener matrices en forma de una forma escalonada reducida.

Una matriz es llamada de forma escalonada si contiene 0 en cada pivote. La eliminaci贸n de Gauss-Jordan ubica el 0 tanto abajo como encima del pivote.

Y por este motivo, este tipo de matrices son conocidas como de forma escalonada reducida.

En caso el que Gauss-Jordan sea empleado en una matriz de origen cuadrado, entonces se puede utilizar para encontrar el inverso de la matriz.

El inverso de la matriz es otro m茅todo simple y f谩cil de usar para encontrar la soluci贸n del sistema de ecuaciones lineales.

En este m茅todo, hay algunos pasos a seguir. Estos son:

Paso 1: Marque las ecuaciones en forma de multiplicaci贸n de matriz con las variables una como matriz o y el otro como coeficiente.

Paso 2: Calcula el inverso de los coeficientes de matriz correspondientes.

Paso 3: Ahora, multiplique el coeficiente inverso de la matriz con ambos lados de la ecuaci贸n formada en el paso 1.

Paso 4: Cuando soluciones la multiplicaci贸n de la matriz, puedes obtener la soluci贸n.

La Regla de Cramer es otro m茅todo basado en una f贸rmula sencilla para encontrar la soluci贸n del sistema de ecuaciones lineales.

Este m茅todo se apoya en un hecho simple en el cual el valor de la variable de todos y cada uno puede determinarse tomando en cuenta el cociente de dos determinantes.

Con el fin de entenderlo, vamos a ver un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones:

x + 3y 鈥 2z = 5 3x + 5y + 6z = 7 2x + 4y + 3z = 8

El valor de la variable puede obtenerse por:

Es posible observar que el denominador est谩 dado por los determinantes de los coeficientes de matriz

mientras que el numerador est谩 elaborado a partir del determinante de esa matriz, en la cual 1 de las columnas fue intercambiada por un vector constante o en otras palabras t茅rmino constante.

saludos y suerte prof lauro soto


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