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Maximos Y Minimos De Una Funcion

M谩ximos y m铆nimos de una funci贸n:

Se dice que una funci贸n tiene un valor m谩ximo en el punto v, cuando el valor de f(v) es mayor que el valor en cualquiera de los puntos vecinos.

Del mismo modo, cuando el valor es menor que el valor en sus puntos vecinos, entonces ese valor se convierte en el valor m铆nimo de la funci贸n.

Criterios de la derivada de primer orden para m谩ximos y m铆nimos:

Los relativos m谩ximos o m铆nimos de la funci贸n pueden ser encontrados mediante la b煤squeda de la primera derivada de la funci贸n.

Si la primera derivada resulta ser mayor que 1, en ese caso, se dice que la funci贸n est谩 creciendo sobre el intervalo.

En el caso inverso, cuando la primera derivada resulta ser menor que 1, entonces se dice la que funci贸n es decreciente en ese intervalo.

Concavidades y puntos de inflexi贸n:

El concepto de concavidad se utiliza para determinar si la gr谩fica de la funci贸n es de la forma c贸ncava hacia arriba o c贸ncava hacia abajo.

Si para los valores dados de intervalo, la doble derivada de la funci贸n es mayor o igual que 0, entonces el gr谩fico de la funci贸n ser谩 c贸ncavo hacia arriba, y cuando la doble derivada se convierte en menor que 0, entonces la forma de la gr谩fica ser谩 c贸ncava hacia abajo.

Ah铆 se encuentra una posici贸n en la cual el gr谩fico de la funci贸n cambia su forma de c贸ncava hacia abajo a c贸ncava hacia arriba o vice-versa.

Estas posiciones, o m谩s bien los puntos, son conocidos como puntos de inflexi贸n.

En estos puntos de inflexi贸n, la doble derivada de la funci贸n se convierte en 0.

Criterios de la derivada de segundo orden para m谩ximos y m铆nimos:

La segunda derivada tambi茅n puede ser utilizada con el fin de encontrar el punto m谩ximo o m铆nimo de la funci贸n.

1). Se dice que una funci贸n posee el m谩ximo local en un punto espec铆fico, si, la doble derivada de la funci贸n en ese punto es menor que 0.

2). Se dice que una funci贸n posee m铆nimo local en un punto espec铆fico, si, la doble derivada de la funci贸n en ese punto es mayor que 0.

3). Cuando la doble derivada resulta ser 0, en ese caso, es posible que el punto sea un punto de inflexi贸n.

Saludos y suerte prof lauro soto


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