Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Inversa De Una Matriz Cuadrada a Traves De La Adjunta

Inversa De Una Matriz Cuadrada a Traves De La Adjunta

Inverso de la matriz cuadrada por la matriz conjugada transpuesta

El transpuesto conjugado es una operaci贸n b谩sica que s贸lo puede realizarse en una matriz compleja, que es aquella matriz cuyas entradas son n煤meros complejos. Tambi茅n es llamada por el nombre de conjugada hermitiano o transposici贸n de Herm铆tica. En este procedimiento, primero se toma el transpuesto de la matriz dada y luego se deriva el conjugado complejo de todos los elementos de la matriz dada.

El conjugado complejo es una operaci贸n en la cual mantenemos intacto la parte real del n煤mero complejo y neutralizamos la parte imaginaria del n煤mero complejo.

Por ejemplo, tenemos que el n煤mero complejo dado es x + iy, entonces el conjugado complejo del n煤mero es dado como x - iy, y si el n煤mero complejo dado es x - iy, entonces el conjugado complejo de la misma se da como x + iy.

El nombre de la operaci贸n se mantiene con el procedimiento, el cual es seguido de derecha a izquierda, donde primero se transpone y luego se conjuga.

El notaci贸n convencional de la operaci贸n puede darse como,

La barra en la parte derecha denota la operaci贸n como una escalar del conjugado complejo. Aqu铆 AH es la matriz herm茅tica de la matriz actual.

Ahora, la matriz dada puede ser de la forma de una matriz fila o de una matriz columna o una matriz cuadrada o cualquier otra cosa.

Aqu铆 nos concentraremos en el caso de que la matriz dada sea una matriz cuadrada. Entonces,

En el diagrama anterior, det significa determinante de la matriz, y traza significa traza y −1 denota la operaci贸n inversa.

Antes de entrar en detalles es importante entender el procedimiento inverso de la transposici贸n de una matriz.

La transposici贸n de una matriz inversa de una matriz dada se determina, en primer lugar obteniendo la transposici贸n de una matriz y luego invertiendo el resultado obtenido.

Este procedimiento tambi茅n se puede aplicar a una matriz compleja.

Digamos por ejemplo, que se nos da una matriz cuadrada compleja, entonces el conjugado transpuesto funciona de la misma manera como se ha mencionado anteriormente.

Esto significa, que si realizamos la operaci贸n de transposici贸n conjugada en una matriz cuadrada, entonces estamos determinando la transposici贸n inversa de la matriz actual.

Veamos un ejemplo para entender a profundidad este procedimiento. Digamos que tenemos una matriz cuadrada compleja de orden 3 x 3 como,

Para determinar el conjugado complejo de esta matriz, primero debemos buscar la transposici贸n de esta matriz. Por lo tanto, la transposici贸n de esta matriz es representada como,

Ahora, invierte la parte imaginaria de cada uno de los elementos de la matriz anterior, es decir, realiza la operaci贸n del conjugado complejo de los elementos de la matriz anterior. La matriz resultante es representada como,

Esta es la respuesta necesaria. Finalmente para obtener el inverso de esta matriz cuadrada es necesario buscar el inverso de cada uno de los n煤meros complejos en la matriz.

Un punto muy interesante sobre la matriz conjugada compleja es que todos los elementos que est谩n sobre la diagonal del transpuesto conjugado de la matriz son imaginarios puros, donde su parte real est谩 ausente o es cero o son iguales a cero.

saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)