Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Integrales Indefinidas Trigonometricas

Integrales Indefinidas Trigonometricas

Integrales Indefinidas Trigonom茅tricas

Al igual que las funciones logar铆tmicas y exponenciales, las funciones trigonom茅tricas tambi茅n pueden ser integradas.

Existe un conjunto separado de f贸rmulas disponibles para todas las funciones trigonom茅tricas as铆 como para las funciones trigonom茅tricas inversas.

Estas f贸rmulas pueden ser utilizadas directamente en su lugar para integrar el integrando dado.

Aparte de eso las identidades trigonom茅tricas son tambi茅n fundamentales para llevar a cabo la soluci贸n de problemas, especialmente durante el uso de m茅todos como la sustituci贸n.

Las integrales de las funciones trigonom茅tricas se enumeran a continuaci贸n.

Con excepci贸n de las 煤ltimas cuatro f贸rmulas, el resto se obtiene directamente usando los resultados de sus respectivas derivadas. Las 煤ltimos cuatro f贸rmulas son obtenidas utilizando las identidades trigonom茅tricas y la integraci贸n a trav茅s de la sustituci贸n.

Mientrascalculamos un determinado integrando trigonom茅trico es esencial el seguimiento de una estrategia como se describe a continuaci贸n.

1 Si la funci贸n seno es elevada a un exponente impar, a continuaci贸n, mantenga la funci贸n seno separada y use la identidad sin2(x) + cos2(x) = 1 para conseguir la funci贸n coseno y por lo tanto, utilice el m茅todo de integraci贸n a trav茅s de la sustituci贸n al igualarel coseno a la nueva variable.

2 Si la funci贸n coseno es elevada a un exponente impar, a continuaci贸n, mantenga la funci贸n coseno separada y use la identidadsin2(x) + cos2(x) = 1 para conseguir la funci贸n seno y por lo tanto, utilice el m茅todo de integraci贸n a trav茅s de la sustituci贸n al igualar el seno a la nueva variable.

3 En el caso que tanto la funci贸n seno como la funci贸n coseno se eleven a un exponente par entonces las identidades del 谩ngulo medio pueden ser aplicadas para conseguir el integrando completo dentro de los t茅rminos de la funci贸n coseno.

4 Otras identidades, tales como,

tambi茅n pueden ser utilizadas en los lugares requeridos.

5 Si la funci贸n secante es elevada a un exponente par, a continuaci贸n, mantenga la funci贸n secante separada y use la identidad sec2(x) + 1 = tan2(x) para conseguir la funci贸n tangente y por lo tanto, utilice el m茅todo de integraci贸n a trav茅s de la sustituci贸n al igualar la tangente a la nueva variable.

6 Si la funci贸n tangente es elevada a un exponente par, a continuaci贸n, mantenga la funci贸n sec(x) tan(x) separada y use la identidad sec2(x) + 1 = tan2(x) para conseguir la funci贸n secante y por lo tanto, utilice el m茅todo de integraci贸n a trav茅s de la sustituci贸n al igualar la secante a la nueva variable.

Sea un integrando de la forma,

 	sin5(x) dx

Al mirar este integrando la mayor铆a de las personas tratar铆an de sustituir sin(x) = a, lo cual producir铆a cos(x) dx = da. Pero esto es una interpretaci贸n err贸nea. En general, para integrar una funci贸n seno una funci贸n coseno es necesaria y para integrar una funci贸n coseno una funci贸n seno.

Por lo tanto, para el ejemplo anterior mantenga la funci贸n seno a un lado y transforme el integrando de la funci贸n coseno con la ayuda de la identidad sin2(x) + cos2(x) = 1 como se describe a continuaci贸n.

sin5(x) dx = sin(x) (sin2(x))2

sin(x) (1 - cos2(x))2

Ahora la integraci贸n a trav茅s del m茅todo de sustituci贸n puedeser aplicada al mantenercos(x) = a

Esto produce 鈥搒in(x) dx = da

 	-(1 鈥 a2) da

 	(-a4 + 2a2 鈥 1)da

        -a5/ 5 + 2a3/ 3 - a + c

        cos5(x)/ 5 + 2cos3(x)/ 3 鈥 cos(x) + c

Saludos y suerte prof lauro soto


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