Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Integrales Impropias

Integrales Impropias

Integrales Impropias

De acuerdo con la definici贸n de integrales, tenemos una funci贸n que est谩 limitada de ambos lados superior e inferior para alg煤n intervalo Icon rango [p, q].

Ahora, en tal escenario dos casos pueden ocurrir,

1. O la funci贸n que tenemos se convierte en ilimitada en uno o ambos de sus lados.

2. O, el intervalo para el cual la funci贸n es definida en s铆 se convierte ilimitado, ya sea de un solo lado o de ambos lados.

En tal situaci贸n la integral que tenemos se llama integral impropia.

Una integral impropia es un tipo de integral definida dondeo los l铆mites de la integraci贸n o la funci贸n alcanzan el infinito.

Esto puede ocurrir una o varias veces para los l铆mites de integraci贸n dados.

Entendamos ahora el caso I en profundidad.

Para que la funci贸n se vuelva ilimitadatenemos dos posibilidades o la funci贸n se convierte en ilimitada para el intervalo superior o la funci贸n se vuelve ilimitada para el intervalo inferior.

En este caso tenemos el valor de la funci贸n alcanzando el infinito para el l铆mite inferior de la funci贸n.

Y en este caso tenemos el valor de la funci贸n alcanzando el infinito para el l铆mite superior de la funci贸n.

No es posible adoptar la manera usual para encontrar la respuesta del problema en tal escenario.

As铆 que otra forma de obtener la respuesta es la que se ilustra a continuaci贸n.

Suponga que una funci贸n alcanza el infinito para su l铆mite inferior.

Ahora para encontrar la suma del 谩rea cubierta por la gr谩fica de la funci贸n, haga uso de los m茅todos de los l铆mites.

Suponga que tenemos un gr谩fico definido para una funci贸n g(x), y para las expresiones x = p y x = q.

Esta funci贸n no est谩 acotada para el valor de p.

Ahora para calcular la suma del 谩rea bajo la gr谩fica asumimos una variable que tiende hacia el l铆mite inferior de la funci贸n y la multiplicamos con la integraci贸n de la funci贸n para un nuevo l铆mite inferior en esta nueva variable. Por tanto obtenemos,

Si la funci贸n alcanza el infinito para m谩s de un punto en el intervalo dado entonces, en consecuencia rompemos el intervalo y la variable debe ser elegidade tal forma que se encuentre entre todos los puntos dados.

Ahora cambiemos nuestro enfoque hacia el segundo caso.

En este caso tenemos el l铆mite superior del intervalo yendo hacia el infinito que es [p, + ).

Y en este caso tenemos el l铆mite inferior del intervalo dirigi茅ndose hacia el infinito que es (- , q].

Vamos ahora a comprender el procedimiento para resolver dicha funci贸n. Sea una integral para la cual el l铆mite superior de integraci贸n tiende hacia el infinito.

Ahora supongamos una variable cuyo valor tiende hacia el infinito para calcular el l铆mite.

Ahora multiplique este l铆mite con la integraci贸n de la funci贸n donde el l铆mite superior para la integraci贸n es la nueva variable.

Un enfoque similar se puede utilizar para el l铆mite inferior en el que reemplazamos el l铆mite inferior de integraci贸n con la nueva variable.

Tomemos ahora un ejemplo,

g(x) = 1/ 2×2 鈥 x sobre el intervalo [0, 1].

  1/ 2×2 鈥 x dx

= 1/ 2×2 鈥 x dx + 1/ 2×2 鈥 x dx + 1/ 2×2 鈥 x dx

Esto es porque; tenemos la funci贸n que tiende al infinito en los puntos 0 y 0.5.

Ahora la ecuaci贸n anterior se puede resolver como una integral definida normal.

Saludos y suerte prof lauro soto


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