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Integral Indefinida

En c谩lculo infinitesimal, la funci贸n primitiva o antiderivada de una funci贸n f es una funci贸n F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Una condici贸n suficiente para que una funci贸n f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.

Si una funci贸n f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre s铆 en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un n煤mero real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integraci贸n. Como consecuencia, si F es una primitiva de una funci贸n f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

El proceso de hallar la primitiva de una funci贸n se conoce como integraci贸n indefinida y es por tanto el inverso de la derivaci贸n. Las integrales indefinidas est谩n relacionadas con las integrales definidas a trav茅s del teorema fundamental del c谩lculo, y proporcionan un m茅todo sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

Ejemplo

Una primitiva de la funci贸n \scriptstyle f(x)=\cos(x) en \scriptstyle \mathbb{R}, es la funci贸n \scriptstyle F(x)=\sin(x) ya que:

Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendr谩 un n煤mero infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sin(x) - 100, etc. Es m谩s, cualquier primitiva de la funci贸n f(x) = cos(x) ser谩 de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integraci贸n.

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