Funciones Continuas Y Discontinuas En Un Punto Y En Un Intervalo

Funciones Continuas Y Discontinuas En Un Punto Y En Un Intervalo

Una función continua es aquella que responde a lasvariacionesde cadaminuto en la entrada de la función por lo que muestra variación en la salida de la función.

Una definición formal de una función continua es “Una función f: X → Y se dice que es continua, si la imagen inversa de todos los conjuntos abiertos en el rango de la función sonabiertos en el dominio de la función”.

Para que una función continua sea continua en un punto P específico, debe cumplir tres condiciones:

1. El punto s debe estar en el dominio de la función, en otras palabras la función f(s) debe tener un valor definido.

2. Para un punto a en el dominio de la función,

debe mantenerse verdadero en el dominio de la función dada

3. La ecuación debe mantenerse verdadera para la función ylos puntos dados.

Observe un ejemplo a continuación

g(x) = x2 – 9/x – 3

La función dada no es de naturaleza continua, porque el punto 3 no se encuentra en el dominio de la función dada.

Si la inversa de la función, en conjunto con la función misma, es continua, entonces la función es llamada función bicontinua.

Sin embargo, una función también puede sercontinua en un rango de intervalo, lo que significa que la función produce un valor definido para todos los puntos en el intervalo dado.

Se hace difícil encontrar talespuntos donde la función no produce ningún valor, o podemos decir cuando es discontinua en tal escenario.

Una simple fórmula para el cálculo de la continuidad es encontrar los valores en los cuales la función no es continua.

El teorema del valor intermedio establece que para una función f: X → Y que es continua en un intervalo [a, b], entonces la función es verdadera para a y b, y para todos los demás puntos entre a y b.

Si a y b tienen signos opuestos entonces hay algún punto entre a y b tal que el valor de la función en ese punto es cero. Observe el ejemplo que se muestra a continuación: g(y) = y +

Dado que se obtiene una cantidad compleja al buscar la raíz cuadrada de un número negativo, se puede concluir que la función dada tiene un valor definido para (1 – y2) cuando equivale igual o mayor que cero, lo que da x <= 1 sea definida para la función y no para un valor menor del que está definido.

Una función que no es continua es llamada función discontinua.

Una función puede ser discontinua en un punto o para un intervalo completo.

Una función que es discontinua en un punto debe cumplir dos requisitos:

• Tanto del lado izquierdo así como del derecho debe existir un límite para la función en el punto dado.

• Ambos límites deben ser finitos naturales.

Si la discontinuidad puede ser eliminada entonces es de primer orden, mientras que si no puede ser eliminada se conoce como discontinuidad de segundo orden.

Al observar la gráfica de una función discontinua esta puede ser claramente separada del resto ya que su gráfica se suele dividir en dos partes más.

Similar a una función continua, la discontinuidad puede también durar más de un intervalo finito.

Saludos y suerte prof lauro soto


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