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Funciones Algebraicas

Funciones algebraicas, funciones polinomiales, funciones racionales y funciones irracionales

Cualquier otra funci贸n que satisface una ecuaci贸n polin贸mica que todos los coeficientes son polinomios se llama una funci贸n algebraica.

Si hablamos en t茅rminos de la terminolog铆a matem谩tica, una funci贸n algebraica es una funci贸n f (x) X  Y que satisface la ecuaci贸n p (x, f (x)).

Aqu铆 p (x, y) es una ecuaci贸n polin贸mica con todos sus coeficientes enteros y es en los t茅rminos de X e Y.

Entre los ejemplos de funciones algebraicas, son todas aquellas funciones que pueden ser construidos con la ayuda de un escaso n煤mero de operaciones matem谩ticas b谩sicas, asi comosu inversa tambi茅n creada debe ser capaz de lo mismo, pueden ser incluidos. Funciones que no son algebraicas, o no satisfacen la ecuaci贸n, se llaman funciones trascendentes.

Una curva algebraica es la gr谩fica de una funci贸n algebraica, que en realidad es un conjunto cero de un polinomio en funci贸n de dos variables.

Todas las funciones racionales son tambi茅n funciones algebraicas, mientras que el rev茅s no es verdad en esencia.

Un ejemplo de una funci贸n algebraica puede ser,

Esto se debe a y = f (x) forma una soluci贸n de la ecuaci贸n polin贸mica y2 - x = 0.

Una funci贸n que tiene x como valor de entrada, y se compone de una serie de t茅rminos donde cada t茅rmino tiene dos factores de su propia se llama una funci贸n polin贸mica. De los dos factores de cada uno de la palabra, uno es un n煤mero real, mientras que el otro se obtiene al elevar un n煤mero entero no negativo como una potencia de x s铆 mismo.

Por lo general son de la forma

El valor de n es siempre positivo, tambi茅n puede ser cero, pero nunca negativo y todos los coeficientes son los n煤meros reales. El mayor valor de n es el grado de la funci贸n polin贸mica, aqu铆 el valor de uno nunca puede ser igual a cero, lo que tambi茅n se llama como el t茅rmino principal. Una funci贸n polin贸mica con una sola expresi贸n tambi茅n se conoce como funci贸n de monomio, sin embargo su comportamiento es el mismo.

Una funci贸n polin贸mica con n como su grado, no puede tener m谩s de n ra铆ces diferentes. Aqu铆 la ra铆z de un polinomio es un n煤mero z tal que f (z) = 0.

Una funci贸n f: X Y se llama una funci贸n racional si se trata de una proporci贸n de dos funciones polin贸micas. No es necesario que los valores que se introducen en la funci贸n o los coeficientes de la funci贸n polin贸mica ser racional con el fin de que sea una funci贸n racional.

La notaci贸n que se utiliza para denotar una funci贸n racional es la siguiente,

En tal escenario, P (x) y Q (x) son una funci贸n polin贸mica en t茅rminos de x, y es esencial que Q (x) no es una funci贸n polin贸mica cero.

Un ejemplo de una funci贸n racional puede ser como la siguiente,

f (x) = (x2 + 1) / (x - 1) ya (x2 + 1) y (x - 1) son polinomios tanto en t茅rminos de x y de polinomio (x - 1) no es un polinomio cero.

Una funci贸n f: X Y se llama como un n煤mero irracional si s贸lo contiene n煤meros irracionales en su conjunto de sub-dominio.

Saludos y suerte prof lauro soto


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