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Funcion Polinomial

Cualquier funci贸n que satisfaga una ecuaci贸n polin贸mica en la cual todos los coeficientes son polinomios se llama funci贸n algebraica.

Si hablamos en t茅rminos de terminolog铆a matem谩tica, una funci贸n algebraica es una funci贸n f(x) X → Y que satisface la ecuaci贸n p (x, f (x)). Aqu铆 p (x, y) es una ecuaci贸n polin贸mica con todos sus coeficientes como enteros y lo es en t茅rminos de X e Y.

Entre los ejemplos de funciones algebraicas, todas aquellas funciones que pueden construirse con la ayuda de un n煤mero escaso de operaciones matem谩ticas b谩sicas, donde adem谩s su inversa creada sea capaz de hacer lo mismo, son incluidas en la definici贸n. Las funciones que no son algebraicas, o que no satisfacen la ecuaci贸n, se llaman funciones trascendentes.

Una curva algebraica es la gr谩fica de una funci贸n algebraica, la cual es en realidad un conjunto cero de cualquier polinomio en funci贸n de dos variables.

Todas las funciones racionales son tambi茅n funciones algebraicas, mientras que lo contrario no es cierto, en esencia.

Un ejemplo de la funci贸n algebraica puede ser,

Esto es porque y = f(x)forma una soluci贸n de la ecuaci贸n polin贸mica y2 鈥 x = 0.

Una funci贸n que posea a x como valor de entrada, y que est茅 compuesto de un n煤mero de t茅rminos donde cada t茅rmino tiene dos factores propios se llama funci贸n polin贸mica.

De cada uno de los t茅rminos de los dos factores, uno es un n煤mero real, mientras que el otro se obtiene al elevar un n煤mero entero no negativo como una potencia de x del mismo.

Estas son de la forma general

El valor de n es siempre positivo, tambi茅npuede ser cero, pero nunca negativo y todos los coeficientes son n煤meros reales.

El mayor valor de n es conocido como el grado de la funci贸n polinomial, aqu铆 el valor de an nunca puede ser igual a cero, por lo que se conoce como el t茅rmino principal. Una funci贸n polin贸mica con una sola expresi贸n es llamada tambi茅n funci贸n monomial; sin embargo su comportamiento es el mismo.

Una funci贸n polinomial con n como grado no puede tener m谩s que n ra铆ces diferentes. En este ejemplola ra铆z de un polinomio es cualquier n煤mero z tal que f(z) = 0.

Una funci贸n f: X → Y es llamada funci贸n racional si es la raz贸n de dos funciones polin贸micas.

No es necesario que los valores que se introducen en la funci贸n o los coeficientes de la funci贸n polinomial sean racionales para seruna funci贸n racional.

La notaci贸n utilizada para denotar una funci贸n racional es la siguiente,

En tal escenario, P(x) y Q(x) son funciones polin贸micas en t茅rminos de x, y es esencial que Q(x) no sea una funci贸n polinomial de grado cero.

Un ejemplo de una funci贸n racional puede ser la siguiente, f(x) = (x2 + 1)/ (x 鈥 1) donde (x2 + 1) y (x 鈥 1) ambos son polinomios en t茅rminos de x y el polinomio (x 鈥 1) no es unpolinomio degrado cero.

Una funci贸n f: X→ Y es llamada como un n煤mero irracional si s贸lo contiene n煤meros irracionales en el co-dominio de su conjunto.

Saludos y suerte prof lauro soto


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