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Funcion Definida Por Mas De Una Regla De Correspondencia

Funci贸n a trozos es un nombre m谩s general para una funci贸n que puede ser definida con la ayuda de m煤ltiples funciones de correspondencia.

Una funci贸n f: X → Y es llamadauna funci贸n a trozos si puede ser definida con la ayuda de varias funciones lineales.

Podemos decir que tal funci贸n est谩 definida en una serie de intervalos m煤ltiples.

La notaci贸n general para definir una funci贸n a trozos es la siguiente,

Como se muestra en el ejemplo, punto y coma 贸comas se utilizan al final de la columna.

Sin embargo, algunos los autores prefieren usar palabras como “si” o “para” en la columna derecha, y la palabra “ de lo contrario” tambi茅n se puede utilizar para indicar el caso por defecto.

La gr谩fica de esta funci贸n tambi茅n se divide en trozos, dependiendo del n煤mero de ecuaciones que se utilicen para definir la funci贸n.

Tal funci贸n es llamada de esta forma porque la definici贸n de esta funci贸n cambia dependiendo del valor de la variable de entrada.

Aqu铆 el uso de la palabra “a trozos” se hace para describir la propiedad de esa funci贸n, que es v谩lida para una ecuaci贸n / pieza de la funci贸n pero no en todo el dominio de la funci贸n.

La funci贸n a trozos tiene una serie de funciones en su cuerpo, el dominio de cada una de ellas se define por separado. El gr谩fico del ejemplo dado previamente lucir铆a de esta forma,

Es claro que el gr谩fico anterior contiene dos piezas separadas para indicar dos ecuaciones diferentes, por lo tanto representa la funci贸n como un todo.

Un caso especial de la funci贸n a trozos es la funci贸n piso que tiene un n煤mero infinito de piezas.

El valor absoluto de cualquier n煤mero es su distancia absoluta del cero, nunca es negativo dado que la distancia nunca es negativa.

A la luz de la afirmaci贸n anterior se puede decir que el valor absoluto de cualquier n煤mero es el n煤mero mismo hecho positivo.

La funci贸n de valor absoluto es generalmente una funci贸n par, ya que cualquier n煤mero y su equivalente negativo tienen los mismos valores absolutos.

Tal funci贸n es estrictamente decreciente en el intervalo (- ∞, 0] y estrictamente creciente en el intervalo [0, ∞).

El ejemplo ilustrado arriba es tambi茅n una funci贸n de valor absoluto.

Todas las gr谩ficas de las funciones de valor absoluto est谩n en forma de letra “V”, ya seanrectas u oblicuas en funci贸n del valor de la variable.

Esto se debe a que un valor negativo en cada variable es igual en magnitud pero opuesto en su direcci贸n.

Pero definitivamente no se puede llegar a la conclusi贸n de que todas las funciones con forma de V son funciones de valor absoluto, esto es simplemente una probabilidad.

Graficar una funci贸n de valor absoluto es muy esencial para utilizar algunos valores negativos en la tabla T.

Esto se debe a que las funciones de valor absoluto se comportan algo diferente de otras funciones lineales.

Generalmente una funci贸n real de valor absoluto se comporta de forma continua en todos sus dominios.

Tambi茅n tal funci贸n ser铆a diferenciable para todos los valores excepto el cero.

En el caso de una funci贸n de valor absoluto compleja, no hay diferenciaci贸n posible para alguno de sus valores. Sin embargo, es continua para el dominio completo.

Saludos y suerte prof lauro soto


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