Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Formulas De Derivacion Y Formulas De Diferenciacion

Formulas De Derivacion Y Formulas De Diferenciacion

F贸rmulas de Derivaci贸n y F贸rmulas de Diferenciaci贸n.

Para funciones m谩s simples, el trabajo de calcular la derivada de una funci贸n se puede realizar simplemente usando la definici贸n de derivada. Pero si se da una funci贸n compleja, ahora es que vale la pena utilizar la definici贸n de la derivada para el c谩lculo de las derivadas de la funci贸n, dado que si no lo hacemos requerir铆a muchos c谩lculos. Con el fin de reducir los c谩lculos involucrados en el proceso se han introducido una serie de f贸rmulas de diferenciaci贸n.

Junto con las f贸rmulas se han introducido una serie de propiedades que pueden ser usadas directamente. Algunas f贸rmulas de diferenciaci贸n importantes son,

1 F贸rmula de Diferenciaci贸n General

, en esta f贸rmula, c es un valor constante.
, esta es la regla de la potencia de la diferenciaci贸n. En esta f贸rmula, n debe ser exclusivamente un n煤mero real.
, lo que significa que cuando un n煤mero es diferenciado con respecto a s铆 mismo producir谩 uno como resultado.

2 F贸rmulas de Diferenciaci贸n; Funciones Logar铆tmicas

, lo que significa que la diferenciaci贸n del logaritmo natural de un n煤mero con el mismo n煤mero producir谩 la inversa del n煤mero como resultado.
, esta ecuaci贸n explica que la diferenciaci贸n de un logaritmo natural de la funci贸n con respecto a la variable de entrada producir谩 el inverso de la multiplicaci贸n de la funci贸n con la derivada de la funci贸n como salida.
, esta ecuaci贸n explica que la diferenciaci贸n del logaritmo de una variable con respecto a su variable de entrada dar谩 el inverso de la multiplicaci贸n del n煤mero con el logaritmo natural del n煤mero.

3 F贸rmulas de Diferenciaci贸n; Funciones Exponenciales

, esta f贸rmula de diferenciaci贸n es interesante dado que establece; la diferenciaci贸n del exponente de una variable producir谩 el exponente de la variable como salida.
, esta regla establece que la diferenciaci贸n del exponente de una funci贸n producir谩 la multiplicaci贸n del exponente de la funci贸n con la derivada de la funci贸n como salida.
, esta regla establece que la diferenciaci贸n de una constante elevada a la potencia de una variable producir谩 la multiplicaci贸n de la constante elevada a la potencia de la misma variable con el logaritmo natural de la constante.

4 F贸rmulas de Diferenciaci贸n; Funciones Exponenciales

Las f贸rmulas mostradas anteriormente se explican por s铆 mismas y no necesitan ninguna otra explicaci贸n.

Todas estas f贸rmulas de diferenciaci贸n tambi茅n derivan de la definici贸n b谩sica de diferenciaci贸n para facilitar el trabajo y reducir la parte de c谩lculo. Para tener una mejor comprensi贸n del tema, observe el ejemplo que se ilustra a continuaci贸n,

Probar que d(arctan x)/ dx = 1/ (1 + x2) es verdadera.

En la ecuaci贸n anterior y = arctan x. esto implica que y = tan x. Ahora sustituyendo en la ecuaci贸n dada.

d (tan y)/ dx = (1/ cos2x) dy/ dx

(1/ cos2x) dy/ dx = 1

dy/ dx = cos2 x

dy/dx = 1/ (1 + x2)

Vamos ahora a despejar la regla lineal de la diferenciaci贸n de la f贸rmula de diferenciaci贸n,

 (f(x) + g(x))鈥 = limh0 (f(x + h) + g(x + h) 鈥 (f(x) + g(x)))/ h

	= limh0 (f(x + h) 鈥 f(x) + g(x + h) 鈥 g(x))/ h

	= limh0 (f(x + h) 鈥 f(x))/ h + limh0 (g(x + h) 鈥 g(x))/ h

	= f鈥(x) + g鈥(x)

De una manera similar todas las f贸rmulas diferenciales se pueden despejar de la f贸rmula b谩sica para la diferenciaci贸n.

Saludos y suerte prof lauro soto


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