Derivadas

Derivadas

Es un hecho bien conocido que la salida de una función varía a medida que la entrada de la función varía. Un término de las matemáticas, utilizado para medir esta variación se llama derivada, la cual es estudiada bajo el cálculo.

Una derivada representa la variación infinitesimal causada a una función cuando una o más de sus variables son variadas. La noción de derivada se encuentra en el corazón de las matemáticas modernas y el cálculo.

Hablando en términos precisos, la variación en la salida dependiente de una función con respecto a la variación en la entrada independiente de una función se llama diferenciación y la derivada de la función es la tasa de variación de la salida de la función con respecto a la tasa de variación de la entrada de la función.

Aquí se puede llamar a la salida de la función como una función de la función de entrada.

Sin embargo, la noción de derivada puede explicarse de dos maneras, una como el gradiente de la curva, que es la representación geométrica, y la otra como la tasa de cambio explicada anteriormente, que es la representación física.

Una definición general de una derivación sería la siguiente “la medida de la variación en una de las cantidades determinada por el cambio en otra cantidad”. La derivación de una función en un punto representa la mejor estimación lineal de esa función cerca del punto de entrada elegido.

Si una función valorada real tiene una sola variable como su entrada, la derivada de la función en algún punto representará la pendiente de la tangente para la gráfica de la función en ese punto. La derivada de una función también se denomina transformación lineal de esa función o linealización de las dimensiones superiores.

La diferenciación de la función extraerá la derivada de esa función, el proceso inverso que es, la anti diferenciación / integración extraerá de nuevo la función.

La notación convencional para denotar una derivada es la siguiente,

Esta es una derivada de la función y con respecto a x. También se puede representar como,

Sin embargo, las derivadas son en su mayoría definidas en el plano real, pero pueden ser mejor definidas en un plano complejo.

Tales derivadas se denominan derivadas complejas.

Es esencial que obtengamos un único resultado para todas las derivadas a lo largo del plano complejo, por la existencia de un derivado complejo. Y es un hecho notable que la mayoría de las funciones matemáticas satisfacen esta propiedad.

El cálculo de la derivada de una función requiere seguir algunos pasos.

Vamos a empezar con el entendimiento de la pendiente. La pendiente de una recta con los puntos (x1, y1) y (x2, y2) se puede definir como,

Ahora sustituye y = f (x), que es la ecuación de la recta, en lugar de y para obtener,

Ahora redefina el punto de la función para obtener la derivada de la función en un punto x0. Coloca x0 = x1 y x = x2

Ahora, para determinar la derivada de la recta, tome el límite, o en otras palabras permita que x avance a x0.

Después de calcular la derivada de primer orden, también es posible calcular la segunda derivada o la tercera derivada de una función. La derivada de segundo orden de una función es representada como,

f’‘(x)


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