Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Derivada De Funciones Implicitas

Derivada De Funciones Implicitas

Derivada de las Funciones Impl铆citas

Las funciones se pueden clasificar en dos categor铆as generales, funciones impl铆citas y funciones expl铆citas.

Una funci贸n se denomina impl铆cita cuando su salida no est谩 definida en t茅rminos de su entrada, expl铆citamente.

Las funciones algebraicas y las funciones inversas corresponden a la categor铆a de funciones impl铆citas.

Una funci贸n que se define impl铆citamente puede ser diferenciada con la ayuda de una regla de la cadena, denominada diferenciaci贸n impl铆cita.

La mejor forma de diferenciar una funci贸n impl铆cita es diferenciando cada lado de la ecuaci贸n de la funci贸n expl铆citamente.

Mientras se hace esto, es esencial tener en mente que la variable dependiente de la funci贸n debe ser tratada como la variable independiente de la funci贸n; y sencillamente aplicar las reglas de diferenciaci贸n normal incluyendo todas las propiedades y las reglas de diferenciaci贸n.

Finalmente resolver para cada derivada.

Para tener una mejor comprensi贸n, tomemos un vistazo el ejemplo dado a continuaci贸n,

Diferenciar la ecuaci贸n tal como lo hacemos para una funci贸n expl铆cita,

= d(4x 鈥 y)/ dx = 0

= 4 鈥 dy/ dx = 0

= dy/ dx = 4

Los pasos para la diferenciaci贸n de una funci贸n impl铆cita se indican a continuaci贸n:

1. Diferencie la ecuaci贸n impl铆cita con respecto a x tal como lo hace para una funci贸n expl铆cita. Si la ecuaci贸n contiene t茅rminos de y o cualquier otra variable elevada a la potencia de y, entonces primero multiplique la ecuaci贸n con dy / dx.

2. Mueva los t茅rminos con dy / dx como sus coeficientes a un lado de la ecuaci贸n y el resto de los t茅rminos hacia el otro lado de la ecuaci贸n.

3. Ahora, extraiga el valor de dy / dx y resolverlo.

El m茅todo explicado m谩s arriba es el m茅todo de diferenciaci贸n impl铆cita para resolver una funci贸n impl铆cita.

Hay una forma m谩s de resolver una funci贸n impl铆cita, llamada diferenciaci贸n directa.

Bajo el m茅todo explicado anteriormente, el primer paso es escoger la variable que se considerar谩 como variable dependiente y la variable que se considerar谩 como variable independiente.

Suponga que y es la variable dependiente para la funci贸n dada, luego se resuelve para y con respecto a x, que es la variable independiente de la funci贸n.

Bajo el m茅todo de diferenciaci贸n directa, s贸lo resuelva para la variable dependiente al mover los t茅rminos contenidos en la variable dependiente hacia un lado y la variable independiente hacia el otro lado y realizando la diferenciaci贸n con respecto a la variable independiente.

Bajo el m茅todo de diferenciaci贸n directa, generalmente la variable dependiente se da de manera expl铆cita y no de forma escogida.

Considere un ejemplo de una ecuaci贸n resuelta mediante el m茅todo de diferenciaci贸n directa,

4X2 + 5X 鈥 y + 2 = 0

Moviendo los t茅rminos que contiene y hacia un lado de la ecuaci贸n, que es la variable dependiente de la ecuaci贸n,

4X2 + 5X + 2 = y Ahora diferenciando la ecuaci贸n obtenemos,

dy / dx = 8x + 5, que es la respuesta necesaria.

La obtenci贸n de las derivadas parciales para un sistema de ecuaciones de funciones impl铆citas tambi茅n muy f谩cil.

Para esto, seleccione cualquiera de las variables de la ecuaci贸n y vea esta variable como funci贸n de las variables restantes en la ecuaci贸n.

Sea una funci贸n impl铆cita definida en t茅rminos de tres variables x,y, z como,

Entonces la derivada parcial de tal ecuaci贸n se puede derivar como,


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