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Definicion De Sistemas De Ecuaciones Lineales

Definici贸n de sistemas de ecuaciones lineales

Una ecuaci贸n lineal es aquella que contiene variables de un s贸lo grado. Tal ecuaci贸n se representa con una recta en un papel cuadriculado.

Una ecuaci贸n lineal que contiene n variables de la forma x1-, x卢2卢, x卢3卢 鈥 x卢n卢 puede escribirse como,

Aqu铆 b es un t茅rmino constante y a卢1卢, a卢2卢, a卢3卢 鈥 a卢n卢 son los coeficientes de las variables n. Por ejemplo, si tenemos la ecuaci贸n,

2x卢1卢 鈥 x卢2卢 + 7x卢3卢 = 5

esta es una ecuaci贸n lineal de tres variables. Mientras que una ecuaci贸n

3x卢1卢x卢2卢 鈥 2x卢3卢2 = 1

no es una ecuaci贸n lineal. Esto significa que no podemos multiplicar dos variables juntas en una ecuaci贸n lineal.

Cada variable est谩 separada por las operaciones b谩sicas de suma y resta operaci贸n, y tienen un t茅rmino de coeficiente diferente

sin embargo el valor de los coeficientes de ambas variables viene ser el mismo.

Un sistema lineal, tambi茅n llamado sistema de ecuaciones lineales es aquel que contiene varias ecuaciones lineales de manera tal que todos juntos producen un sistema significativo que nos da un punto de soluci贸n definitiva.

Sin embargo, en ciertas situaciones no es posible conseguir ninguna soluci贸n o se obtienen varios puntos como soluci贸n.

Podemos representar un sistema de ecuaciones lineales como,

En resumen, podemos definir un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de n ecuaciones en m variables, donde el valor de n y m pueden ser iguales.

En varias situaciones los vectores a卢ij卢, x卢ij卢 and b卢i卢, provienen de un n煤mero complejo de conjunto C.

El sistema de ecuaciones lineales puede clasificarse principalmente en dos categor铆as, el sistema homog茅neo de ecuaciones lineales y el sistema no homog茅neo de ecuaciones lineales.

Un sistema homog茅neo de ecuaciones lineales es uno cuyo vector b卢i卢, es un vector cero donde todas sus entradas son valores cero.

Esto significa que en ese sistema, tenemos del lado derecho de cada ecuaci贸n un istema cero. Puede representarse como,

Un sistema no homog茅neo de ecuaciones lineales es a diferente del diagrama anterior, un sistema no homog茅nea de una ecuaci贸n lineal es aquel donde al menos una de las entradas del vector b卢i卢 debe ser diferente de cero.

Esto significa que no hay una restricci贸n que para ser parte de un sistema no homog茅neo de un ecuaci贸n lineal debe poseer un valor distinto a cero en su lado derecho.

Incluso si una sola ecuaci贸n satisface la condici贸n, se denomina al sistema como un sistema no homog茅neo de ecuaciones lineales.

La representaci贸n matricial de un sistema de ecuaciones lineales es de la siguiente manera,

Aqu铆 tenemos A como una matriz de dos dimensiones con los t茅rminos del coeficiente B como el vector columna de una sola dimensi贸n de t茅rminos constantes y X como la matriz de dos dimensiones de los t茅rminos variables.

Incluso en algunos casos todas las ecuaciones pueden ser unidimensionales teniendo solamente las mismas variables.

Algunos matem谩ticos incluso presentan un conjunto de la matriz de los coeficientes y la matriz constante, el cual es la matriz A y B.

Esto no marca ninguna diferencia, sin embargo estos s贸lo son los diferentes m茅todos de representaci贸n.

saludos y suerte prof lauro soto


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