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Definicion De Matriz

Definici贸n de la matriz, la notaci贸n y el orden

Una matriz es una ordenaci贸n rectangular que consta de m filas y n columnas. Por lo general, esta contiene n煤meros en sus elementos los cuales son colocados en forma de sub铆ndice. Una matriz es en realidad la fusi贸n de algunos vectores de unidimensionales los cuales son colocados en dos dimensiones, de manera tal que toma la forma de un vector de dos dimensiones. Una matriz puede ser representada como,

Incluso podemos utilizar par茅ntesis en lugar de corchetes para denotar una matriz.

Casi todas las operaciones b谩sicas pueden realizarse en matrices. Sin embargo, estas operaciones requieren comprobar el orden de la matriz ya que las matrices de 贸rdenes diferentes, no puede ser trabajadas, por ejemplo en las operaciones de suma y de resta. Sin embargo, la operaci贸n de multiplicaci贸n es una excepci贸n, ya que para multiplicar dos matrices tenemos que tener el vector fila de la primera matriz igual al vector columna de la segunda matriz y el vector columna de la primera matriz igual al vector fila de la segunda. Por lo tanto, el orden de la matriz representa el tama帽o de su vector fila y su vector columna. En el caso que una matriz contenga m elementos en sus vectores fila y n elementos en sus vectores columna surge una matriz de orden m x n, esto es la matriz representada como, Filas x Columnas.

Tambi茅n es posible calcular el inverso de una matriz dada. El inverso de una matriz tiene el vector fila igual al vector de la columna de la matriz actual y el vector columna igual al vector fila de la matriz actual. El inverso de una matriz A no singular se representa por A卢−1 y es igual a (adj A/ | A |).

Pueden existir muchos elementos en una matriz. Cada elemento de una matriz tiene una identificaci贸n 煤nica y se identifica con la ayuda de su respectivo vector y vector columna.

Usualmente indicamos una matriz con la ayuda de las letras may煤sculas, mientras que las letras min煤sculas y los d铆gitos se utilizan para representar la entrada individual de la matriz.

Una matriz del orden m x n se dice que tiene rango r si,

1. Tiene al menos uno de orden r menor de cero.

2. Todos los otros menores de orden mayor que r, en su caso, son iguales a cero.

Obviamente, el rango de la matriz A de orden m x n es menor o igual a m o n o ambas. El orden m谩s grande de A que no es menor cero, determina el rango de la matriz. El rango de una matriz se denota (A). Una matriz se dice que es de forma escalonada si,

1. En cada fila de la matriz A, en la cual todas sus entradas se producen por debajo de la fila la cual es una entrada no cero.

2. El primer elemento de cada fila que sea diferente de cero es igual a uno.

3. El n煤mero de ceros anteriores al primer elemento distinto de cero de cada fila es menor que el n煤mero de ceros de la siguiente fila.

saludos y suerte prof lauro soto


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