Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Definicion De Integral Definida

Definicion De Integral Definida

Definici贸n de Integral Definida

La integraci贸n es el proceso inverso de la diferenciaci贸n. La integraci贸n nos da la libertad para dirigir en el espacio. Se pueden clasificar en dos tipos, a saber, la integraci贸n indefinida y la integraci贸n definida. Una integraci贸n indefinida es aquella que no tiene l铆mites, mientras que una integraci贸n definida es aquella que est谩 integrada con respecto a ciertos l铆mites. La notaci贸n convencional de la integral definida es la siguiente,

Encima se muestra la integraci贸n definida de alg煤n f(x) dentro del intervalo [a, b]. Es importante que la funci贸n dada, la cual ser谩 integrada para alg煤n intervalo sea continua para el intervalo en el cual se va a integrar. La integral de Riemann es un caso especial de la integral definida en la cual x es esencialmente un n煤mero real.

Una integral definida se representa m谩s com煤nmente como,

Aqu铆, la funci贸n dada se divide en n intervalos de igual longitud n

yi es un punto arbitrario que se selecciona de cada intervalo.

Para el ejemplo ilustrado arriba, la interpretaci贸n anal铆tica resulta ser las l铆neas definidas por las expresiones, y = 0, y = f(x), x = b y x = a, como se muestra en el gr谩fico anterior. La suma del 谩rea sombreada es igual a nuestra expresi贸n f(x) dx.

Aqu铆, el n煤mero debajo del signo de la integraci贸n que es a, es el l铆mite inferior de la integraci贸n definida, mientras que el n煤mero que est谩 por encima del signo de la integraci贸n que es b, es el l铆mite superior de integraci贸n. En conjunto se denominan l铆mites de integraci贸n. Sin embargo, es esencial que el l铆mite inferior sea menor que el l铆mite superior.

Una interesante interpretaci贸n de la integraci贸n definida es el Teorema del Cambio Total. Para alguna funci贸n f(x), f鈥(x) da la raz贸n de variaci贸n de la funci贸n dada, entonces

da la variaci贸n neta de la funci贸n dada para alg煤n intervalo [p, q]. En t茅rminos simples, se puede afirmar que la integraci贸n definida de la raz贸n de variaci贸n de una funci贸n produce la variaci贸n total de los valores de la funci贸n. En la expresi贸n dada anteriormente, est谩 claro que la diferencia f(b) - f(a) da la variaci贸n total de la funci贸n dada f(x) en sus l铆mites de integraci贸n.

Veamos ahora un ejemplo ilustrativo para tener una comprensi贸n m谩s profunda del tema.

(3y2 + 2y +5) dy

[y3 + y2 +5y]15(la expresi贸n anterior denota la sustituci贸n del l铆mite inferior, as铆 como del l铆mite superior en la expresi贸n dada)

[4(5)3 + (5)2 + 5(5)] (reemplace el valor del l铆mite superior para las variables en la expresi贸n dada)

[4(125) + (25) + 5(5)]

125 + 25 + 25

175

[(1)3 + (1)2 + 5(1)](reemplace el valor del l铆mite inferior para las variables en la expresi贸n dada)

[(1)3 + (1)2 + 5(1)]

1 + 1 + 5

7

Ahora reste los dos valores finales para obtener el resultado de la integraci贸n.

175- 7

168

Es de destacar que el resultado final es un n煤mero y no alg煤n t茅rmino de variable, lo que significa que para las integrales definidas podemos determinar los resultados reales.

Saludos y suerte prof lauro soto


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