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Definicion De Espacio Vectorial

Definici贸n de un espacio vectorial

Un espacio vectorial es un espacio de numerosos vectores diseminadas en todas las direcciones en las dos operaciones b谩sicas que es la adici贸n y multiplicaci贸n escalar, que puede realizarse con el cumplimiento de las siguientes propiedades:

Considere un espacio vectorial V formado por los vectores x, y, z, a continuaci贸n, tenemos las siguientes propiedades como verdaderas:

Propiedades de la suma

1. Propiedad de operaci贸n interna: Si el vector x es parte del espacio vectorial y el vector y es parte del espacio vectorial, y el vector resultante de la suma de estos dos vectores, el cual es el vector x + y es tambi茅n una parte del espacio vectorial mismo.

2. Propiedad conmutativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte del espacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la suma de estos dos vectores, entonces el vector x + y es igual al vector y + x .

3. Propiedad asociativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte del espacio vectorial y el vector z es parte del espacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la adici贸n de estos tres vectores entonces el vector x + (y + z) es igual al vector (x + y) + z.

4. Identidad aditiva: todo espacio vectorial contiene un vector nulo que es un vector cero, lo que se denomina como la identidad aditiva, de tal manera que su suma con cualquiera de los vectores en el espacio vectorial, no cambia el vector real, que es 0 + x = x.

5. Inverso aditivo: Para todos los vectores de un espacio vectorial determinado, existe un vector inversa disponible en el mismo espacio de tal manera que la suma de los dos vectores nos da un vector cero, en consecuencia si tenemos un vector x en el espacio vectorial entonces debemos tambi茅n tener un vector -x del mismo vector en el espacio.

Propiedades escalares de la multiplicaci贸n:

Una multiplicaci贸n escalar es aquella en la que se multiplica un vector con cualquier cantidad escalar, que consiste en multiplicar la cantidad que contiene una direcci贸n con una cantidad sin direcci贸n.

1. Propiedad de operaci贸n interna: Si tenemos un vector x en un espacio vectorial dado y un n煤mero real, entonces decimos que el vector resultante de la multiplicaci贸n escalar de estas dos cantidades, debe existir tambi茅n dentro del mismo espacio vectorial.

2. Propiedad distributiva: Si se tiene los vectores x y y en un espacio vectorial V y un n煤mero real, entonces la operaci贸n de a. (x + y) es equivalente a ax + ay.

3. Propiedad distributiva: Si hay un vector x en un espacio vectorial V y un n煤mero real a y b, la operaci贸n (a + b) x es equivalente a ax + bx.

4. Propiedad asociativa: Si hay un vector x en un espacio vectorial V dado y un n煤mero real a y b, entonces la operaci贸n a. (bx) es equivalente a (ab) x.

5. Propiedad unitaria: La multiplicaci贸n de cada vector en un espacio vectorial dado con una cantidad de unidas escalar dar谩 como resultado al vector actual.

saludos y suerte prof lauro soto


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