Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Conceptos De Incremento Y De Razon De Cambio La Derivada De Una Funcion

Conceptos De Incremento Y De Razon De Cambio La Derivada De Una Funcion

Conceptos de crecimiento y tasa de cambio, derivada de una funci贸n

La derivada de una funci贸n es un vector que apunta hacia la direcci贸n donde la funci贸n ve un mayor incremento en su valor.

A la luz de la afirmaci贸n anterior se puede concluir que la derivada de la funci贸n es generalmente cero en algunos m铆nimos locales o m谩ximos locales dado que en esa posici贸n la funci贸n no notaincrementos hacia una direcci贸n en particular.

En algunos lugares la palabra gradiente tambi茅n se usa para denotar la derivada de la funci贸n.

Sin embargo, esta palabra es m谩s apropiada para la derivada de la funci贸n de un vector o para una funci贸n con m煤ltiples variables.

El s铆mbolo griego delta, representado como un tri谩ngulo es utilizado para mostrar el cambio en el valor de una variable. y significar铆a un cambio en el valor de y.

La pendiente de una l铆nea recta se puede calcular como

La expresi贸n anterior se denomina como cociente de la diferencia. Esto se debe a que representa la diferencia entre dos cocientes.

La tasa o raz贸n de cambio puede ser constante o no. Una tasa de cambio constante es aquella que no cambia durante un per铆odo de tiempo.

Supongamos que la tasa de cambio del n煤mero de migrantes de los a帽os 1978 a 1988 es 2.16 mientras que es de 6.9 desde el a帽o 1988 a 2008.

As铆 podemos notar que en el ejemplo anterior la tasa de cambio no es constante. En tal situaci贸n se puede calcular una tasa de cambio promedio en un intervalo.

Una f贸rmula general para representar una tasa de cambio promedio en un intervalo ser铆a,

Aqu铆 y es una funci贸n en t茅rminos de t, representando la ecuaci贸n y = f (t). El intervalo es considerado entre t = a y t = b.

Si la tasa de cambio es constante durante todos los intervalos, entonces tal funci贸n es llamada funci贸n lineal.

Si la tasa de cambio de una funci贸n se calcula sobre un tipo de intervalo o en un punto espec铆fico, entonces la llamamos tasa de cambio instant谩nea.

La tasa de cambio de una funci贸n g en un punto x, llamada la raz贸n o tasa instant谩nea de cambio en x es el l铆mite de la tasa promedio de variaci贸n de g a lo largo de intervalos cada vez m谩s peque帽os alrededor de x.

Como sabemos la variaci贸n en la tasa es un cociente de la diferencia, la tasa instant谩nea de cambio ser谩 el l铆mite de esos cocientes.

La tasa de cambio instant谩nea es popularmente conocida por el nombre de derivada.

No es posible calcular la derivada de una funci贸n en alg煤n instante determinado, por tanto la derivada de una funci贸n se calcula sobre un intervalo, aunque este intervalo sea muy peque帽o.

Entonces el c谩lculo de la derivada de una funci贸n tambi茅n se puede hacer mediante el c谩lculo de la tasa promedio de cambio en intervalos m谩s cortos.

Considere a el tama帽o del intervalo, entonces la tasa promedio de variaci贸n en el intervalo x + a y x ser谩,

f(x + h) 鈥 f(x)/ (x + h) 鈥 x que puede ser escrito como, f(x + h) 鈥 f(x)/ h

Ahora bien, para determinar el valor exacto de la derivada, tome el l铆mite de la funci贸n como h. Por lo cual la derivada de la funci贸n se calcula como,

Lim f(x + h) 鈥 f(x)/ h h → 0

Saludos y suerte prof lauro soto


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